Wie funktioniert die partielle Elastizität?

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt farbigen Kunstoff her. Der Funktionswert
f (x, y) = e^{x+3y^2}
gibt an, wie viel Gramm Farbstoff man der Mischung aus x Litern Polyesterharz und y
Litern Epoxidharz im weiteren Produktionsverfahren zusetzen muss.

Berechnen Sie näherungsweise mit Hilfe der partiellen Elastizität, um wie viel Prozent sich der Farbstoffbedarf ändert, wenn x von 4 auf 4.2 Liter erhöht wird und y konstant 1.2 Liter bleibt.

Wie berechnet man das?

Answer 1

Die Elastizitätsfunktion \(d/dx ( e^{x+3 y^{2}} )  * x /  e^{x+3 y^{2}} \) ist hier = x.

D.h. wenn 5 % mehr Polyesterharz verwendet wird, erhöht sich der Farbstoffbedarf im Vergleich zu x = 4 näherungsweise um 20 %.

Die genauen Werte sind:

f(4, 1.2) ≈ 4105 Gramm

f(4.2, 1.2) ≈ 5014 Gramm