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Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt farbigen Kunstoff her. Der Funktionswert
f (x, y) = ex+3y2
gibt an, wie viel Gramm Farbstoff man der Mischung aus x Litern Polyesterharz und y
Litern Epoxidharz im weiteren Produktionsverfahren zusetzen muss.


Berechnen Sie näherungsweise mit Hilfe der partiellen Elastizität, um wie viel Prozent sich der Farbstoffbedarf ändert, wenn x von 4 auf 4.2 Liter erhöht wird und y konstant 1.2 Liter bleibt.

Wie berechnet man das?

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Die Elastizitätsfunktion d/dx(ex+3y2)x/ex+3y2d/dx ( e^{x+3 y^{2}} ) * x / e^{x+3 y^{2}} ist hier = x.

D.h. wenn 5 % mehr Polyesterharz verwendet wird, erhöht sich der Farbstoffbedarf im Vergleich zu x = 4 näherungsweise um 20 %.


Die genauen Werte sind:

f(4, 1.2) ≈ 4105 Gramm

f(4.2, 1.2) ≈ 5014 Gramm

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