Komplizierte Gleichung nach einer Variable auflösen

Question

Die Funktion f(E) soll Null ergeben. Gesucht ist also die Nullstelle von f(E). Ich schaffe es nicht E auf die eine Seite und die anderen Variablen auf die andere Seite der Gleichung zu bekommen.

\( f(E) =-\frac{\left(y \log \left(\frac{a D}{y E}\right)+y\right) E-a D}{a} \)

Answer 1

- ((y·LN(a·d/(y·e)) + y)·e - a·d)/a = 0

(y·LN(a·d/(y·e)) + y)·e - a·d = 0

(y·LN(a·d/(y·e)) + y)·e = a·d

y·LN(a·d/(y·e)) + y = a·d/e

y·LN(a·d/(y·e)) = a·d/e - y

LN(a·d/(y·e)) = a·d/(e·y) - 1

a·d/(y·e) = EXP(a·d/(e·y) - 1)

y·e/(a·d) = 1/EXP(a·d/(e·y) - 1)

e = a·d/(EXP(a·d/(e·y) - 1)·y)

Comments

Danke für die Hilfe. E ist allerdings weiterhin auf beiden Seiten der Gleichung...

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Die Gleichung f(E)=0 ist meines Wissens nach mit herkömmlichen Mitteln nicht lösbar. Ggf. lässt sich da irgendwas mit der lambertschen W-Funktion machen.

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Ich hab für die anderen variablen mal verschiedene Werte eingesetzt, die mit den angegebenen Grenzen übereinstimmen( z.B. 0<a<1), und mir die Funktion angeschaut. Sie hat zwei Nullstellen.

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Ja aber diese kannst du eben nicht mit herkömmlichen Mitteln bestimmen.

Aber du sprichst gerade von angegebenen Grenzen, davon hast du im Eingangspost nichts gesagt. Je nachdem, was für weitere Bedingungen gestellt werden, ist sie doch lösbar.

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ok sorry, war mir dessen nicht bewusst. Danke für den Hinweis. Es gibt drei weitere Bedigungen:

E > 0

0<a<1

D>0