Gleichung nach Variable x auflösen? √(-3x + |-7|*2 + 2) - 5 ≤ 0

Question

 Könnte Jemand bitte die Lösungen für die beiden Beispiel mit dem Rechenweg schicken.:D

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Bitte Text als Text eingeben. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Tipp: |-7| = 7 

Answer 1

Bei a) haben wir folgendes: $$\ln \left(e^2\right)\cdot \log_3\left(7-x\right)=\log_3\left(13-3x\right)+\log_3\left(4\right) \\ \Rightarrow 2\cdot \log_3\left(7-x\right)=\log_3\left((13-3x)\cdot 4\right) \\ \Rightarrow  \log_3\left(7-x\right)^2=\log_3\left(52-12x\right) \\ \Rightarrow \log_3\left(7-x\right)^2-\log_3\left(52-12x\right)=0 \\ \Rightarrow \log_3\left(\frac{\left(7-x\right)^2}{52-12x}\right)=0 \\ \Rightarrow \frac{\left(7-x\right)^2}{52-12x}=1 \\ \Rightarrow \left(7-x\right)^2=52-12x \\ \Rightarrow 49-14x+x^2=52-12x \\ \Rightarrow x^2-2x-3=0$$ Diese Gleichung kann man jetzt mit Hilfe der Mitternachts- oder der pq-Formel lösen. 

Answer 2

√(-3x + |-7|*2 + 2) - 5 ≤ 0

√(-3x + 7*2 + 2) ≤  5   

√(16 -3x) ≤ 5   |^2 

16 - 3x ≤ 25

-9 ≤ 3x

-3 ≤ x 

Nun brauchst du noch den Definitionsbereich der Wurzel. 

16 -3x ≥ 0

16 ≥ 3x

16/3 ≥ x

Beides ist richtig im Lösungsintervall [-3, 16/3] 

Bitte selber nachrechnen!