Welche der folgenden Zahlen sind Nullstellen von P? Polynom

Question

Aufgabe:

Gegeben sei das Polynom
\[
P(z)=z^{4}-1
\]
a) i) Welche der folgenden Zahlen sind Nullstellen von \( P ? \)
\[
2,3^{0}, i^{2}, 1+i, i,-i, \sqrt{2}
\]
ii) Gibt es weitere Nullstellen von \( P, \) die nicht unter den aufgeführten Zahlen sind? Begründen Sie Ihre Antwort!

Answer 1

a) Welche der Zahlen sind Nullstellen? Du brauchst nur einsetzen und schauen ob Null heraus kommt.

P(2) = 15
P(3^0) = 0
P(i^2) = 0
P(1+i) = -5
P(i) = 0
P(-i) = 0
P(√2) = 3

 

b) So direkt sind 1 und -1 ja nicht genannt worden. Das sind auch Nullstellen.