Leistung berechnen von 3 Arbeiter

Question

wie berechne ich dies: Arbeiter A braucht für eine Arbeit 27h, Arbeiter B braucht für die gleiche Arbeit 36h, und Arbeiter C braucht 54h. Wie lange benötigen alle als Team, wenn B 1h und C 3h weniger Zeit zur Verfügung haben.


=> Ich würde so lösen:


W= Arbeit , t = Zeit , P = Leistung


Die normale Rechnung würde so lauten ( Wenn alle miteinander arbeiten würden ) :  W/27 + W/36 + W/54 = W/t


ABER WIE KOMME ICH NUN , WENN B UND C WENIGER ARBEITEN?? WO MUSS ICH DAS ABZIEHEN UND WARUM??

Answer 1

wie berechne ich dies: Arbeiter A braucht für eine Arbeit 27h, Arbeiter B braucht für die gleiche Arbeit 36h, und Arbeiter C braucht 54h. Wie lange benötigen alle als Team, wenn B 1h und C 3h weniger Zeit zur Verfügung haben.

1/27·t + 1/36·(t - 1) + 1/54·(t - 3) = 1
t = 13

Sie brauchen 13 Stunden.

Answer 2

Nun, wenn B und C weniger lang arbeiten, dann erbringen sie also ihre Leistung nicht für den vollen Zeitraum t sondern Arbeiter B nur für den Zeitraum ( t - 1 ) und Arbeiter C nur für den Zeitraum ( t - 3 )

Die Gesamtarbeit W muss dennoch erledigt werden, es muss also gelten:

W = P_A * t + P_B ( t -1 ) + P_C ( t - 3 )

Mit

P_A = W / 27
P_B = W / 36
P_C = W / 54

also:

W = ( W / 27 ) * t + ( W / 36 ) * ( t - 1 ) + ( W / 54 ) * ( t - 3 )

<=> 1 = ( 1 / 27 ) * t + ( 1 / 36 ) * ( t - 1 ) + ( 1 / 54 ) * ( t - 3 )

Löst man diese Gleichung nach t auf, so erhält man:

t = 13 h