Aufgabe:
Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) differenzierbar mit \( f(0)=0 \) und \( \left|f^{\prime}(x)\right|<\frac{1}{2} \) für alle \( x \in \mathbb{R} \). Zeigen Sie, dass \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} f^{n}(x)=0 \) für jedes \( x \in \mathbb{R} \) ist, wobei hier \( f^{n}=\underbrace{f \circ f \circ \ldots \circ f}_{n \text { mal }} \)
bedeutet.
