Fehlende Größen bei Kugel berechnen

Question

bei einer Kugel ist eine der Größen r, V oder O gegeben. Berechne die beiden übrigen.

a)  r = 7,5cm

b)  O = 2826cm²

d)  V = 113m³   

 

Wie kann ich das bitte berechnen? Gleichzeitig bitte ich um Verständnis, dass ich aus wirklichem Zeitmangel momentan wenig selbst ausprobieren kann!

Sophie

Answer 1

Hi :)

a)

r= 7,5cm

O= 4*pi*r²

O= 4*pi*7.5²

O≈ 706.86cm²

 

V= 4/3*pi*r³

V= 4/3*pi*7.5³

V≈ 1767,15cm³

 

b)

O = 2826cm²

O= 4*pi*r² Diese Gleichung nach r umstellen..

 

2826=4*pi*r² |:4

706,5=pi*r² |:pi

√(706,5)/pi= r

√(706,5)/pi= r

r= 14,99619734

 

Probe:

O= 4*pi*r²

O= 2826,000001

 

d)

V = 113m³  

V= 4/3*pi*r³

113=4/3*pi*r³ |*3

113*3=4*pi |:(4pi)

(113*3)/(4pi)= r³ |³√

³√(113*3)/(4pi) = r

2.999139118 = r

 

Probe: 

V= 4/3*pi*2.999139118³

V= 113cm³

O= 4*pi*r²

O= 4*pi*2.99139188²

O≈ 112.45cm²

 

Liebe Grüße

Emre :)

Answer 2

Für das Volumen V einer Kugel mit dem Radius r gilt:

V = ( 4 / 3 ) * π * r ³

Für den Oberflächeninhalt O einer Kugel mit dem Radius r gilt:

O = 4 * π * r ²

 

a)

r = 7,5

also:

Mit der roten Gleichung:

V = ( 4 / 3 ) * π * 7,5 ³ ≈ 1767,15 cm ³

Mit der violetten Gleichung

O = 4 * π * 7,5 ² ≈ 706,86 cm ²

 

b)

Löse die violette Gleichung nach r auf:

r = √ ( O / ( 4  π ) )

Einsetzen:

r = √ ( 2826 / ( 4  π ) ) ≈ 15 cm

Dies in die rote Gleichung einsetzen:

V = ( 4 / 3 ) * π * 15 ³ ≈ 14137,17 cm ³

 

c)

Rote Gleichung nach r auflösen, dann dort das gegebene Volumen einsetzen und r ausrechnen.

Das berechnete r dann in die violette Formel einsetzen und O ausrechnen.

Das schaffst du bestimmt alleine, oder?