Flächeninhalt nur gegeben

Question

Von einem gleichseitigen Dreieck ist der Flächeninhalt A=35cm^2 gegeben. Berechne die seitenlänge a, die Höhe h und den Umgang u.  und danke schonmal

Answer 1

Für den Flächeninhalt A eines  Dreiecks mit der Grundseite a und der Höhe h_a gilt:

A = a * h_a / 2

Im gleichseitigen Dreieck lässt sich die Höhe h_a folgendermaßen durch die Seitenlänge a ausdrücken (Satz des Pythagoras):

h_a² + ( a / 2 ) ² = a ²

<=> h_a = √ ( a ² - ( a / 2 ) ² ) = √ ( 3 * ( a ² / 4 ) ) = ( a / 2 ) * √ ( 3 )

Also ergibt sich für den Flächeninhalt A eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a:

A = a * h_a / 2

= a * ( a / 2 ) * √ ( 3 ) / 2

= ( a ² / 4 ) * √ ( 3 )