Elektriker - Drähte korrekt anschließen

Question

ich habe mich gefragt, wie viele Möglichkeiten es für einen Elektriker gibt, acht Drähte korrekt anzuschließen. Und wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass zwei Drähte richtig angeschlossen sind. Bin tatsächlich überfragt und könnte gute Ideen gebrauchen, wie man sich der Lösung nähert.

Comments

Es gibt 8*7*6*5*4*3*2*1 = 8!=  40320 Möglichkeiten bei 8 Anschlussstellen und 8 Drähten.

Für 2 Richtige gibt es 8!/(8-2)! = 56 Möglichkeiten, also ist die WKT 1/56.

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Es gibt 8*7*6*5*4*3*2*1 = 8!= 40320 Möglichkeiten bei 8 Anschlussstellen und 8 Drähten. Für 2 Richtige gibt es 8!/(8-2)! = 56 Möglichkeiten, also ist die WKT 1/56. Zunächst bedanke ich mich erstmal. Soweit kann ich das nachvollziehen. Ich bin mir nur nicht sicher, ob bei der zweiten Rechenoperation nicht 56/40320 gerechnet werden muss, um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten.

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Es gibt nur 56 Möglichkeiten zwei bestimmte Drähte auf 8 Stellen zu verteilen. Dabei ist auch die Reihenfolge

berücksichtigt.

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Es gibt nur 56 Möglichkeiten zwei bestimmte Drähte auf 8 Stellen zu verteilen. Dabei ist auch die Reihenfolge berücksichtigt. Dann ist dem so. Danke für die Erläuterung des Sachverhalts!

Answer 1

Hi,

was in den Kommentaren steht nur nochmals als Antwort gesetzt, damit die Frage erledigt ist:


Wenn es 8 Anschlußmöglichkeiten gibt, dann hat man die beim ersten Draht die Wahl von 8 Anschlüssen. Für den folgenden Draht nur noch 7 etc.

8! = 8*7*6*5*4*3*2*1 = 40320


Bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit, ob 2 richtig angeschlossen sind, rechnet man:

8!/(8-2)! = 7*8/1 = 56 <- Möglichkeiten

Die Wahrscheinlichkeit -> 1/56 ≈ 1,78 %


Grüße

Comments

wenn schon "Antwort", dann bitte richtig.

P("genau zwei richtig") = 53/288 ,  P("mindestens zwei richtig") = 5933/8064

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edit : der zweite Bruch muss 2131/8064 sein

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Hast du einen "schönen Weg" das zu berechnen? Ich habe zwar vermutet das 1/56 falsch ist. Hatte aber auch Schwierigkeiten das auszurechnen.

Natürlich könnte ich ein Computerprogramm schreiben was die alle mal durchtestet.

Ich müsste nur wissen wie man die Möglichkeiten bestimmt das von n Dingen keines auf seinem Platz ist.

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das sind sogenannte "Fixpunktfreie Permutationen"

Answer 2

Vielen Lieben Dank an den Gast für den Link

https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktfreie_Permutation

Damit kommt man dann sehr leicht auf die richtige Lösung

P = (8 über 2) * 1/8 * 1/7 * 265/720 = 53/288

(8 über 2) die Möglichkeiten die 2 richtigen Drähte unter den 8 zu wählen

1/8 * 1/7 die Wahrscheinlichkeit die beiden richtigen Drähte auch noch richtig anzuschließen.

265/720 die Wahrscheinlichkeit die 6 falschen Drähte falsch anzuschließen.

Letzteres lässt sich auch leicht berechnen über

∑ (k = 0 bis 6) ((-1)^k/k!) = 265/720 = 53/144