Eigentlich hast du bei der zweiten Gleichung noch einen zusätzlichen Faktor c (zudem hast du im Beispiel das Vorzeichen im Exponenten gedreht (also Zerfall statt Wachstum)):
f(t)= ae^{k*t} ,
z.B. f(t) = 8,2 * e^kt schneidet die y-Achse bei y=8.2
und
T(t)=a+ce^kt
T(t) = 40 + 200e^{-kt} schneidet die y-Achse bei x = 40 + 200 = 240
+a in T(t) ist eine Verschiebung der Kurve in y-Richtung.
Die horizontale Asymptote von T(t) liegt bei y = a, während sie bei f(t) immer y = 0 ist.
Die zweite Version ist somit allgemeiner.
