Dirichlet-kriterium: Konvergiert ∑(n=1 bis ∞) |bn-bn+1|, so konvergiert ∑(n=1 bis ∞) an*bn

Question

ich habe Probleme bei der Aufgabe:

Es seien (a_n) und (b_n) Folgen reeller Zahlen. Die Folge (A_k) mit:

A_k:= ∑ a_n sei beschränkt, und es gelte lim b_n=0

1. Zeigen Sie  ∑(n=1 bis k) a_nb_n = A_kb_k+1+∑(n=1 bis k) A_n(b_n-b_n+1)

Hinweis: Setzt man A₀=0 so gilt a_n=A_n-A_n-1

2.Beweisen Sie das Konvergenzkriterium von Dirichlet:

a) Konvergiert die Reihe ∑(n=1 bis ∞) |b_n-b_n+1| , so konvergiert ∑(n=1 bis ∞) a_nb_n

b) Ist die Folge (b_n) monoton,so konvergiert ∑ a_nb_n

 

Ich habe schon einige Foren durchstöbert, komme aber damit überhaupt nicht klar. Ich brauche ganz Hilfe!!!