Folgen und Reihen: ∑ (4/5) (n^2-3)/(n^2+1)

Question

Kann mir jemand bei folgender Aufgabe zum Thema Folgen und Reihen helfen?

∑      (4/5)  (n^2-3)/(n^2+1)

n=1

Comments

Sagst du noch was die Aufgabe ist ?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_n%3D1%5Einfinity+4%2F5*%28n%5E2-3%29%2F%28n%5E2%2B1%29

Diese Summe würde nicht konvergieren.

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nein das ist keinen Summe:


Kann das hier schlecht darstellen:

Die   ∑     (4/5)        (n^2-2) / (n^2+2)

         n=1
Da muss man glaub ich das Konvergenzkriterium anwenden.

Answer 1

Wenn du da ein  ∑ (grosses griechisches Sigma) siehst, ist das eine Summe. 

Wenn darunter n=1 steht, musst du als Erstes n=1 einsetzen, dann n=2, .... bis zu der Zahl, die über dem  ∑ steht. Und nun alles zusammenzählen. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Sigma

Man nennt solche Summen "Reihen".

Aber wie Mathecoach schon gesagt hat, konvergiert die Reihe nicht. Das kannst du zeigen, wenn du zeigst, dass die Summanden  (4/5)  (n²-3)/(n²+1) keine Nullfolge bilden.

Nun eben nur die Summanden ansehen:

Schreibe lim_n->∞ (4/5)  (n²-3)/(n²+1)            |Bruch erweitern mit 1/n^2

=  lim_n->∞ (4/5) ( (n²-3)/n^2) / ((n²+1) /n^2)            |Doppelbruch abschreiben!

=  lim_n->∞ (4/5)  (1-3/n^2)/(1+1/n^2)                       |Grenzwert

= (4/5) (1-0)/(1+0) 

= 4/5 *1 = 4/5 > 0.

==> Reihe konvergiert nicht.                  (vgl. Satz XYZ Seite ... Skript)

Comments

Ok, die Antwort habe ich verstanden.


Was rechne ich denn dann bei der Aufgabe? Wie sieht bei so einer Aufgabe der Rechenweg aus.

ok wie rechne ich denn den teiler aus?  (n^2-3)/(n^2+1)

Da muss ja dann am Schluss sowas wie (4/5) < oder > 1 z.B raus kommen

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Nein. Grenzwert der Summanden a > 0 genügt. Habe das oben ergänzt.