Poissonverteilung: Hundebisse bei Briefträgern

Question

Die Anzahl der wöchentlichen Hundebisse bei den Briefträgern einer Kleinstadt sei Poissonverteilt mit λ=3. Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten, dass

1. in einer Woche genau 6 Hundebisse passieren?

2. in 3 Wochen mehr als 8 Hundebisse erfolgen?

Answer 1

Die Anzahl der wöchentlichen Hundebisse bei den Briefträgern einer Kleinstadt sei Poissonverteilt mit λ = 3. Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten, dass

a) in einer Woche genau 6 Hundebisse passieren?

P(X = 6) = λ^x*e^{-λ}/x! = 3^6*e^{-3}/6! = 5.04%

b) in 3 Wochen mehr als 8 Hundebisse erfolgen?

λ = 9

P(X > 8) = 1 - P(X ≤ 8) = 1 - ∑ (x=0 bis 8) (9^x·e^{-9}/x!) = 54.43%