Integral berechnen: Integral S oben(8) unten(3) 1/ (^7√x^2) dx

Question

Integral S oben(8)  unten(3)      1/ ( ⁷√x²)    dx

 

kann mir da bitte jemand helfen?

Answer 1

întegral S oben(8)  unten(3)      1/ ( ⁷√x²)    dx

Stammfunktion bilden

∫ 1 / x^{2/7} dx
∫ x^{-2/7} dx
7 / 5 * x^{5/7}
Probe
[ 7 / 5 * x^{5/7} ] ´
7 / 5 * 5  / 7 * x^{5/7-1}
1 * x^{-2/7}  | stimmt
und nun noch das Integral berechnen

[ 7 / 5 * x^{5/7} ]₃⁸
7 / 5 * [ x^{5/7} ]₃⁸
7 / 5 * [ 8^{5/7} - 3^{5/7} ]
7 / 5 * [ 4.416 - 2.192 ]
3.114

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mfg Georg

 

 

Comments

Wie findet man 7/5 * x^{5/7}

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allgemein
∫  x^a dx
x^{a+1} / ( a + 1 )
Probe
[ x^{a+1} / ( a + 1 ) ] ´
( a + 1 ) * x^{a+ 1 - 1} / ( a + 1 )
x^a

∫ x^-2/7 dx
x^{-2/7+1 } / ( -2/7 + 1 )
x^{5/7} / ( 5/7 )
7 / 5 * x^5/7

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kannst du mir helfen um diese Frage zu lösen ? 

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In dieser Frage muss man noch --> 1/3.114 =0.32 oder?? Weil die Frage 1/...  war

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Prinzipiell : stelle bitte ein neue Frage auch als
neu ein.
Du erhöhst damit die Anzahl möglicher
Antwortgeber beträchtlich.

8 Wurzel aus x^2 = x^{2/8} = x^{1/4}
1 / (  8 Wurzel aus x^2 )
1 / x ^{1/4}
x ^{-1/4}

dann dasselbe wie oben
∫  x ^{-1/4} dx 
x ^{-1/4 + 1 } / ( -1/4 + 1 )
x ^{3/4} / ( 3/4 )
4 / 3 * x ^{3/4}

Zur Kontrolle
[ 4 / 3 *   x ^{3/4} ] zwischen 1 und 9
 6.93 - 4/3

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Soll ich noch 1 / 5.59 oder?

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Nein.
Wir sind fertig.

Mal sehen ob du etwas gelernt hast.

Was ist

∫ x^2 dx