Substitutionsmethode bei Integral 3x(4x^2+(1/x))dx

Question

Servus =)

Stehe bei folgendem Beispiel gerade komplett an. Und zwar weiß ich nicht genau was ich substituieren soll. Bis jetzt waren alle Beispiele so, dass der Ausdruck in Klammer nur ein x hatte. Also zum Beispiel (5x+10). Dort habe ich dann immer die ganze Klammer substitiert. Und danach hat sich der Ausdruck vor derm Klammer immer weggekürzt. Aber hier ist das nicht der Fall. Gibt es hierfür irgendeine Regel? Zum Beispiel immer das x mit der höchsten Potenz substituieren oder ähnliches? Könnte mir das vielleicht jemand erklären? 

Answer 1

Multipliziere doch den Integranden einfach aus

3x(4x^2+(1/x))

= 12x^3 + 3

Nun kannst du wie bei Potenzfunktionen integrieren.

Answer 2

Warum substituieren ?

∫ 3·x·(4·x^2 + 1/x) dx = ∫ (12·x^3 + 3) dx = 3·x^4 + 3·x + c

Answer 3

Wenn die Aufgabe so lautet, brauchst Du hier nichts substituieren.

Multiplziere aus --------->

=int (12 x^3 +3)dx

=3 x^4+3x +C