Unbestimmte Integrale. Integral: (x*cosx)/ ( sin^3 x ) dx wie gehe ich da ran?

Question

Integral:     (x*cosx)/  ( sin³x ) dx

Ich muss irgendwie auf das kommen:

F(x)=   -1/2  (x/sin²x  + cotx) + c 

Answer 1

∫ (x·COS(x)/SIN(x)^3) dx

Untersuche erstmal

∫ (COS(x)/SIN(x)^3) dx = -1/(2·SIN(x)^2) + C

Damit können wir jetzt einfach eine Partielle Integration machen

∫ (x·COS(x)/SIN(x)^3) dx = x·(-1/(2·SIN(x)^2)) - ∫ (1·(-1/(2·SIN(x)^2))) dx

Das solltest du jetzt hin bekommen.

∫ (x·COS(x)/SIN(x)^3) dx = - x/(2·SIN(x)^2) - COT(x)/2 + C

Answer 2

Dieses Integral kann durch partielle Integration gelöst werden.