Anwendung des Algorithmus von Newton-Raphson-wie geht das?

Question

,Wir hatten mal im Unterricht diesen Algorithmus durchgenommen für Polynomfunktionen 3. Grades. Nun muss ich am Montag eine Aufgabe präsentieren, welche auch benotet wird. Nur weiss ich überhaupt nicht was damit gemeint ist...Unten seht ihr die Fragestellung:
Ich weiss überhaupt nicht, wie ich anfangen soll. Wäre es eine Polynomfunktion 3. Grades wüsste ich was tun aber bei so einer bin ich echt ratlos...

Die Funktion lautet: f (x)=2*sin (x)-x=0

Comments

Liebe Moderatoren,Entfernen Sie bitte die Datei zu der Frage!

---

Liebe Moderatoren

Könntet ihr den aktuellen Titel zu: "eine schwierige Aufgabe zu Algorithmus" ändern.

Wäre sehr nett von euch.

LG

---

Ich finde die Überschrift sehr passend. In einer  Überschrift zu schreiben dass die aufgabe schwierig ist, macht eigentlich grundsätzlich keinen Sinn, da diese Einschätzung immer vom Betrachter abhängt. Was für den einen schwierig ist, kann für den anderen trivial sein.

---

Liebe Moderatoren

Okay dann lassen Sie die Überschrift.

Aber könnten Sie die Datei entfernen und einfach durch die Gleichung 2*sin(x)-x=0 ersetzen.

Ich dürfte die Datei nicht veröffentlichen, da sie geschützt ist. Bitte so schnell wie möglich machen.

---

Erledigt. Übrigens sagen wir hier im Forum üblicherweise alle Du zueinander.

Answer 1

2 * SIN(x) - x = 0

2 * SIN(x) = x

da 2 * SIN(x) nur im bereich von -2 bis 2 sein kann kann es nur lösungen im Intervall [-2, 2] geben.

Da 2 * SIN(x) - x Punktsymmetrisch zum Ursprung ist erwartet man eine Lösung für x = 0. Gibt es weitere Lösungen dann aufgrund der Symmetrie immer 2.

Schaut man sich den Graph an erkennt man noch eine Losung knapp unter 2.

Als Startwert würde ich 2 nehmen.

xneu = x - f(x)/f'(x) = x - (2·SIN(x) - x)/(2·COS(x) - 1)

x1 = 2

x2 = 1.900995594

x3 = 1.895511645

x4 = 1.895494267

x5 = 1.895494267

Es ergeben sich also ca. ± 1.895494267 als weitere Lösungen.

Answer 2

> Wäre es eine Polynomfunktion 3. Grades wüsste ich was tun

1. Beschreibe was tun bei einer Polynomfunktion 3. Grades.
2. Ersetze überall wo sie vorkommt, die Polynomfunktion 3. Grades durch "so einer" Funktion.