Extremstellen von Polynomfunktion y= 0.25 x^3- 1.5 x^2?

Question

Aufgabe:

y= 0.25 x^3- 1.5 x^2

Problem/Ansatz:

Wie kann man Extremstelle finden ?

Ich wäre sehr dankbar für die ausführliche Antwort.

Answer 1

f(x) = 0.25x^3 - 1.5x^2

f'(x) = 0.75x^2 - 3x

f''(x) = 1.5x - 3

Notwendige Bedingung für Extremstellen:

f'(x) = 0

0.75x^2 - 3x = 0

x1 = 0, x2 = 4

Hinreichende Bedingung für Extremstellen:

f''(x) ≠ 0

f''(0) = -3 < 0   -> Hochpunkt H(0/0)

f''(4) = 3 > 0   -> Tiefpunkt T(4/ -8)