Wie aus Funktionsterm lokale Extremstellen berechnen?

Question

Aufgabe: Wie aus Funktionsterm lokale Extremstellen berechnen?

Problem/Ansatz:

Ich habe die Funktion f(x)=x₃+x₂-3x-1

Laut meinem Buch soll ich nun die erste Ableitung gleich 0 setzen und daraus die Wendestellen berechnen.

Ich wüsste ja wie man danach weitermacht, aber das mit dem Wendestellen FINDEN klappt bei mir irgendwie nicht.

ich habe die erste Ableitung gleich 0 gesetzt

f'(x)=3x₂+2x-3=0

dann hab ich es sowohl mit der pq-Formel als auch mit der abc-Formel versucht, und es hat nicht geklappt.

Die Wendestellen sollten sein: x₁=-1,39, x₂=0,72

Comments

Wendestellen berechnest du, indem du die zweite Ableitung = 0 setzt.

Extremstellen, indem du die 1. Ableitung = 0 setzt und nach x auflöst.

\(3x^2+2x-3=0\\ x^2+\frac{2}{3}x-1=0\\ x_{1,2}=-\frac{1}{3}\pm\sqrt{\frac{1}{9}+1}\)

Kommst du damit weiter?

Answer 1

\(f(x)=x^3+x^2-3x-1\)

Extremstellenberechnung:

\(f'(x)=3x^2+2x-3\)

\(3x^2+2x-3=0|:3\)

\(x^2+\frac{2}{3}x-1=0|+1\)

\(x^2+\frac{2}{3}x=1\)  quadratische Ergänzung:

\(x^2+\frac{2}{3}x+(\frac{1}{3})^2=1+(\frac{1}{3})^2\)  1.Binom:

\((x+\frac{1}{3})^2=\frac{10}{9}|±\sqrt{~~}\)

1.)

\(x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\sqrt{10}\)

\(x_1=-\frac{1}{3} +\frac{1}{3}\sqrt{10}\)

2.)

\(x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}\sqrt{10}\)

\(x_2=-\frac{1}{3} -\frac{1}{3}\sqrt{10}\)

Berechnung, ob lokales Maximum oder Minimum vorliegt: 2.Ableitung

\(f''(x)=6x+2\)

\(f''(-\frac{1}{3} +\frac{1}{3}\sqrt{10})\\=6\cdot (-\frac{1}{3} +\frac{1}{3}\sqrt{10})+2=2\sqrt{10}>0\)  Minimum

\(f''(-\frac{1}{3} -\frac{1}{3}\sqrt{10})\\=6\cdot(-\frac{1}{3} -\frac{1}{3}\sqrt{10})+2=-2\sqrt{10}<0\)  Maximum

Wendestellenberechnung:

\(f''(x)=6x+2\)→\(f''(x)=0\):

\(6x+2=0\)

\(x=-\frac{1}{3}\)

Comments

dankeschön :)))

Answer 2

Laut meinem Buch soll ich nun die erste Ableitung gleich 0 setzen und daraus die Wendestellen berechnen.

Extremstellen! Pass bitte mit den Begriffen auf, sonst wirst du immer alles durcheinander schmeißen.

dann hab ich es sowohl mit der pq-Formel als auch mit der abc-Formel versucht, und es hat nicht geklappt.

Dann solltest du deine Rechnung liefern. Wir können dir sonst nicht sagen, was du falsch gemacht hast. Hast du die Gleichung vorher durch 3 dividiert, damit du die pq-Formel anwenden kannst? Das Vorgehen ist so jedenfalls in Ordnung, aber ohne deine Rechnung ist es ja schwierig, den Fehler ausfindig zu machen. Vermutlich hast du dich einfach nur verrechnet.

Comments

habe mich tatsächlich verrechnet, aber danke für eure Antworten.