Untersuchen Sie die Funktion auf lokale Extremstellen. Wie geht das?

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die Funktion f auf lokale Extremstellen. Verwenden Sie als hinreichende Bedingungen das f‘‘-Kriterium.

a) f(x) = 1/4x^2 - x + 1

b) f(x) = x^3 - 3x^2

c) f(x) = 1/3ax^3 - a^3x , a>0

d) f(x) = 2x + 1/x^2

Problem/Ansatz:

Weiß nicht wie und wo ich da ansetzten soll. Hat jemand freundlicher Weise die Lösungen?

Vielen, vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Das sollte doch im Unterricht behandelt worden sein.

Notwendige Bedingung: \(f'(x)=0\) und hinreichende Bedingung: \(f'(x) =0\) und \(f''(x) \neq 0\)

Comments

Noch nicht wirklich… sind gerade dabei. Verstehe das noch nicht so ganz und weiß überhaupt nicht wo/wie ich ansetzen soll.

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1. Schritt: Ableitungen berechnen.

2. Schritt: Notwendige Bedingung: Berechne ale Werte mit \(f'(x)=0\).

3. Schritt: Hinreichende Bedingung: Setze die Werte aus 2. in die zweite Ableitung ein. Wenn \(f''(x)>0\), so liegt ein Tiefpunkt vor. Ist \(f''(x)<0\), so liegt ein Hochpunkt vor. Ist \(f''(x)=0\), so ist keine Aussage möglich.

4. Schritt: Berechne die \(y\)-Koordinaten durch Einsetzen der Werte aus Schritt 2 in die Funktion.