Berechnung unbestimmter Integrale Bsp. ∫2√(2x+1) dx

Question

Verwende Sie die lineare Substitutionsregel zur Berechnung der Integrale.

a)  ∫(2x+1)^2 dx 

b)  ∫(1/2x+1)^2 dx 

c)  ∫1/(3x+2)^2 dx 

d)  ∫2√(2x+1) dx 

Comments

Hier das Schema dazu:
$$ \int u\left(ax+b\right)\text{ d}x = \frac 1a\cdot\int u(z)\text{ d}z = \frac 1a\cdot U(ax+b) + C$$Du kannst das Ergebnis jeweils unmittelbar hinschreiben, wenn du die lineare Substitution verstanden hast. Einige deiner Integranden sind vermutlich nicht richtig geklammert!

Answer 1

hab mal C als Beispiel gerechnet, bei den anderen Aufgaben ist analog zu verfahren.

Answer 2

Bei der Linearen Substitution rechnet man Äußere Stammfunktion durch innere Ableitung

∫ (2·x + 1)^2 dx = 1/3·(2·x + 1)^3 / 2 = 1/6·(2·x + 1)^3 + c

∫ (1/(2·x + 1))^2 dx = ∫ (2·x + 1)^{-2} dx = -1·(2·x + 1)^{-1} / 2 = -1/2·(2·x + 1)^{-1} = - 1/(2·(2·x + 1))

∫ 1/(3·x + 2)^2 dx = ∫ (3·x + 2)^{-2} dx = -1·(3·x + 2)^{-1} / 3 = - 1/(3·(3·x + 2))

∫ 2·√(2·x + 1) dx = ∫ 2·(2·x + 1)^{1/2} dx = 2/3·2·(2·x + 1)^{3/2} / 2 = 2/3·(2·x + 1)^{3/2}