Bestimmtes Integral. Substitution. ∫1^2 e^{4-2x} dx. Stimmt meine Rechnung?

Question

∫₁² e^4-2x dx

Subst.

z= 4-2x

1dz=-2dx => dx= 1/(-2)dz

∫e^z1/-2dz  

-1/2∫₂⁰ e^z+C => -1/2e^z+C Das ist unsere Stammfunktion

Resubst.

= -1/2e^4-2x+C

∫₂⁰ e^4-2xdx = [-1/2e^4-2x]⁰₂ = -1/2e^4-2*2-(-1/2e^4-2*0)

                                      

 

stimmt das so bis jetzt? Ich glaube ich habe wieder was falsch gemacht

Answer 1

Achtung. Wenn man Resubstituiert ändert man die Grenzen wieder zurück.

Am besten ist einfach nur eine Stammfunktion auszurechnen und erst anschließend das bestimmte Integral.

F(x) = ∫ e^{4 - 2x} dx = - 1/2 * e^{4 - 2x}

∫ (1 bis 2) e^{4 - 2x} dx = F(2) - F(1) = - 1/2 * e^{4 - 2*2} - (- 1/2 * e^{4 - 2*1}) = (e^2 - 1)/2

Comments

Die Stammfunktion ist doch -1/2e^z+C oder nicht?

Und dann ändert man die Grenzen und dann einfach die Grenzen einsetzen oder nicht??

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Ich verstehe gerade nicht wie man auf: = (e² - 1)/2 kommt?

Ist eine blöde Frage aber ich muss mal Fragen...ich glaub ich stehe auf dem Schlauch....

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Oh hat sich erledigt :D

Alles klar danke :D