Kreisfläche berechnen mit radius = 5

Question

                  

Wie bekomme ich die Gelbe FLÄCHE heraus?

WIe gehe ich es am besten vor?

 

also der Radius von den kleinen Kreisen sind  = 5 cm

 

mich würde es sehr freuen wenn ihr mir helfen könnt.

Danke LG!

Answer 1

Ansatz:

Die Fläche der drei grauen Kreise kannst ausrechnen (A = 3*(π*r²)).

Der Mittel des großen Kreises liegt im Mittelpunkt des eingezeichneten Dreiecks, das gleichseitig ist. Die Seiten sind jeweils 2*r lang. Der Radius des Umkreises des vorgenannten Dreiecks ist r_Umkreis = (r*√3)/3. Dann ist der Radius des großen Kreises = r + (r*√3)/3. Somit kannst dann die Fläche es großen Kreises ausrechnen.

Gesuchte Fläche = Fläche vom großen Kreis - Fläche der drei grauen Kreis

Answer 2

Höhe vom Dreieck

h = √((2·r)^2 - r^2) = √3·r

R = r + 2/3·√3·r = r·(2·√3/3 + 1)

A = pi·R^2 - 3·pi·r^2 = pi·(r·(2·√3/3 + 1))^2 - 3·pi·r^2 = pi·r^2·(4·√3/3 - 2/3)


Für dein Beispiel r = 5

A = pi·5^2·(4·√3/3 - 2/3) = 129.0200588 cm^2