Einem Kreis mit dem Radius r wird ein regelmäßiges n-Eck eingeschrieben.

Question

Hier hab ich überhaupt keinen Ansatz weil ich nicht weiß wie man hier auf die Lösung kommen soll

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Einem Kreis mit dem Radius r wird ein regelmäßiges n-Eck eingeschrieben

Aufgabenstellung:

a) Stellen Sie Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt des n-Ecks auf! Auf das Wievielfache wächst der Umfang bzw. der Flächeninhalt, wenn der Radius verdoppelt wird?

b) Stellen Sie Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt eines regelmäßigen n-Ecks mit der Seitenlänge a auf! Auf das Wievielfache wächst der Umfang bzw. der Flächeninhalt, wenn die Seitenlänge verfreifacht wird?

Es tut mir leid aber ich weiß echt nicht wo und wie ich hier anfangen soll. Ich habs schon öfters probiert und hab lange nachgedacht aber ich weiß nicht wie ich das rechnen soll

Wäre euch dankbar wenn ihr mir helft -

Answer 1

a) Stellen Sie Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt des n-Ecks auf! Auf das Wie vielfache wächst der Umfang bzw. der Flächeninhalt, wenn der Radius verdoppelt wird?

Mittelpunktswinkel des Kreissektors 360°/n

Halber Mittelpunktswinkel 180°/n

SIN(180°/n) = a/2/r
a = 2·r·SIN(180°/n)

COS(180°/n) = h/r
h = r·COS(180°/n)

U = n·a = n·(2·r·SIN(180°/n)) = 2·n·r·SIN(180°/n)

A = n·(1/2·a·h) = n·(1/2·(2·r·SIN(180°/n))·(r·COS(180°/n))) = n·r^2·SIN(180°/n)·COS(180°/n)

U wächst auf das doppelte wenn der Radius verdoppelt wird. A wächst auf das vierfache, wenn der Radius verdoppelt wird.

b)

solltest du jetzt nach meinen Überlegungen selber hinbekommen. Sollten noch Fragen auftreten melde dich gerne wieder.