Also für n = 3
12 + 12 - 2·12·COS(120°) + (12 + 12 - 2·12·COS(240°)) = 6
(2 - 2·COS(120°)) + (2 - 2·COS(240°)) = 6
für n = 4
(2 - 2·COS(90°)) + (2 - 2·COS(180°)) + (2 - 2·COS(270°)) = 8
für n = 8
(2 - 2·COS(45°)) + (2 - 2·COS(90°)) + (2 - 2·COS(135°)) + (2 - 2·COS(180°)) + (2 - 2·COS(225°)) + (2 - 2·COS(270°)) + (2 - 2·COS(315°)) = 16
(1 - COS(45°)) + (1 - COS(90°)) + (1 - COS(135°)) + (1 - COS(180°)) + (1 - COS(225°)) + (1 - COS(270°)) + (1 - COS(315°)) = 8
-(COS(45°) + COS(90°) + COS(135°) + COS(180°) + COS(225°) + COS(270°) + COS(315°)) = 1
für n = 12
-(COS(30°) + COS(60°) + COS(90°) + COS(120°) + COS(150°) + COS(180°) + COS(210°) + COS(240°) + COS(270°) + COS(300°) + COS(330°)) = 1
Rechnerisch ist das gezeigt.
Sehr elegant wäre es wenn man jetzt allgemein zeigen könnte das gilt
∑ (k=1 bis n-1) (COS(360°/n·k)) = -1
Ich glaube mir war so das
∑ (k=0 bis n-1) (COS(360°/n·k)) = 0
Nun fehlt ja wenn k erst von 1 läuft der cos(0) und der ist 1. Wenn ich 1 also auf beiden Seiten subtrahiere kommt meine Gleichung heraus die ich zeigen wollte. Das wär doch dann perfekt.