Bruchgleichungen Lösungsmenge

Question

a) 10/x+2 =6/x


b) 1/x=3x/4-2/x


c) 16/x-2= 10/x+1

Answer 1

Hi voelkefl,

achte bitte auf notwendige Klammersetzung. Ich gehe davon aus, dass Du meinst:

a) 10/(x+2) =6/x


b) 1/x=(3x)/4-2/x


c) 16/(x-2)= 10/(x+1)

 

a)

10/(x+2)=6/x          |*x *(x+2)

10x=6(x+2)

10x=6x+12         |-6x

4x=12

x=3

 

b)

1/x=3x/4-2/x       |+2/x

3/x=3x/4              |*x *4

12=3x^2

4=x^2

x=±2

 

c)

16/(x-2)= 10/(x+1)      |*(x-2) *(x+1)

16(x+1)=10(x-2)

16x+16=10x-20            -10x-16

6x=-36

x=-6

 

Grüße

Answer 2

Hier ist nicht gnaz klar was genau auf bzw. Unter dem Bruchstrich steht

a) 10/x+2 =6/x

x = -2

Aber 10/(x+2) =6/x

x = 3

b) 1/x = 3x/4 - 2/x

x = -2 ∨ x = 2

c) 16/x-2= 10/x+1

x = 2

Aber 16/(x-2)= 10/(x+1)

x = -6

 

Was Bruchgleichungen gemeinsam ist sind Brüche in deren Nenner ein x auftaucht. Zum Lösen von Bruchgleichungen multipliziert man mit dem Hauptnenner und löst dann die Gleichung nach x auf.

Ich nehme mal die geänderte Version von a)

10 / (x + 2) = 6 / x

Ich multipliziere Beide Seiten mit x und mit (x + 2)

10 / (x + 2) * x * (x + 2) = 6 / x * x * (x + 2)

Nun kann man gleiche Faktoren kürzen.

10 * x = 6 * (x + 2)
10 * x = 6 * x + 12
4 * x = 12
x = 3

Genau so solltest du auf die oben Angegebenen Lösungen kommen. Wenn Du auf ein Ergebnis nicht kommst sag gerne bescheid.

Comments

c) 16/x-2= 10/x+1

x = 2

 

wie kommst du auf 2?

---

16/x - 2 = 10/x + 1   | * x

16 - 2x = 10 + 1x   | -x - 16

- 3x = -6   | : (-3)

x = 2

Probe

16/2 - 2 = 10/2 + 1
8 - 2 = 5 + 1
6 = 6

stimmt.