Aufgabe Durchmesser, Fläche

Question

wie rechne ich dies:


In einem Blutgefäss mit kreisrundem Querschnitt ist die Durchflussmenge pro Zeit konstant. Die Durchflussmenge ergibt sich aus QUerschnittfläche mal Durchflussgeschwindigkeit. DIe Querschnittfläche steigt wiederum quadratisch mit dem DUrchmesser.
Bei Erweiterung des Durchmessers einer Arterie um 20 % beträgt die Geschwindikeit = ?????


=> also ich habe mal Gleichung aufgestellt: DM = v * A und wenn Durchschnitt steigt dann => A^2.


ALso steigt der Durcschnitt um 20 % , dass heisst A steigt um 400% . nun wie kann ich weiterrechnen??


DANKE

Answer 1

A_neu * v_neu = A * v

pi * (r_neu)^2 * v_neu = pi * r^2 * v

(r*1.2)^2 * v_neu = r^2 * v

v_neu = r^2 / (r*1.2)^2 * v

v_neu = (1/1.2)^2 * v

v_neu = 1/1.44 * v

v_neu = 0.6944 * v

Die Durchflussgeschwindigkeit sinkt damit um 1 - 0.6944 = 30.56%

Comments

danke , ja stimtt, aber geht das auch einfacher? Das ist doch viel zu kompliziert^^^

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Ja. Aber ich vollte ja. Das du auch es verstehst wie man so ganz allgemein an die Aufgabe herangehen würde.

Natürlich hätte ich auch rechnen können

1 - 1/(1 + 20%)^2 = 30.56%

Aber dann würdest du es ja nicht verstehen was ich mir da im Kopf gedacht habe.

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ALso ich wäre so vorgegangen:

Wenn Durchmesser um 20% zunimmt, steigt A um 400% .


Wenn man zb annimmt: Durchflussmegen = v * A  , wobei v = 5 und A = 2 , dann ist die Durchflussmenge 10, die ist ja konstant, nun erhöht sich A um 400% => 10 , dann müsste aber v = 1 sein, aber was ist hier der Fehler??

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A steigt dann nicht um 400%. Wie du aus meiner Rechnung ersehen kannst steigt A dann um 44%

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Aber wieso 44% ? das quadrat von 20 % ist doch 400 % ??

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20% sind 0.2 Davon das Quadrat wäre 0.04.

Allerdings geht es um eine 20% Steigerung. Der Radius steigt von 100% um 20% auf 120% = 1.2

Davon das Quadrat ist 1.44 bzw. 144%

Die Querschnittsfläche steigt also von 100% auf 144% also um 44%.

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aha, dankeschön!!! nur noch eine Frage: 20 % im Quadrat ist ja eben 400% , aber 0,2 im Quadrat ist 0,04,

Aber warum sind beide Werte nicht gleich??? Es müsste doch gleich sein?  Kann man daher nicht mit Prozentwerte quadrieren , sondern immer nur ohne Prozentwerte????

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20% sind ja 20/100 und somit 0.2

Gerechnet wird immer mit 0.2 oder mit 20/100 und nie mit 20.