LA Aufgabe 3) Bestimme je Basis und Dimension der Unterräume. w1 :=v1 +v2, w2 :=v1 +v3,....

Question

Sei V ein R-Vektorraum mit Basis v1,...,v4 und seien W = < w1,w2,w3 >, U = < u1,u2 >
Unterräume von V erzeugt durch

w1 :=v1 +v2,       w2 :=v1 +v3,       w3 :=v3 −v1 bzw.
u1 :=v1 +2v2,     u2 :=v3 +v4 .

Bestimmen Sie jeweils eine Basis und die Dimension der Unterräume W , U , W  ∩  U , W + U sowie V/U.

Hat jemand eine Lösung für diese Aufgabe ?

Comments

Mach einfach Matrix umformungen :) also zb w1=(1,1,0,0) w2= (1,01,0) und w3= (-1,0,1,0) diese untereinander schreiben und dann umformen okii :) das was am ende dann herauskommt ist die Matrix  und die null gleichen zeilen zeigt die dimension an :)

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Oh ich mein das was am ende herauskommt ist eine Basis von jetzt W :)

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kannst du das vielleicht mal ausführen und posten wie das für den Unterraum W geht.

dann kann ich mir das besser vorstellen und für die restlichen unterräume machen.

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die zahlen müssen immer untereinander geschrieben werden eine und ich meinte weil alle zeilen beschrieben. :)

Answer 1

1 1 0  o                    1 1 0   0                                     1  1 0  0

 1 0 1 0     -I  →    0 -1 10                     --->           0 -1 1   0

-1 0 1 0   +I                0 1 1 0    +II                               0  0 2   0

Also eine Basis ist W= ( v1+v2, -v2+v3, 2v3) und die Dimension ist Dim = 3. u

und die zahlen müssen untereinander geschrieben werden und weil alle zeilen beschireben und durch umformung keine nullzeile entstanden ist und es drei zeilen gibt dim = 3

:)

Comments

ok danke jetzt habe ich es verstanden ;-)