Question

Überprüfen Sie, ob die Vektoren v1, v2, v3 ∈ R³ bzw. w1, w2, w3 ∈ R³ ein Erzeugendensystem von R³ sind.

Text erkannt:

(i) \( v_{1}=(1,-2,1), v_{2}=(-1,3,-2), v_{3}=(-1,4,-3) \),
(ii) \( w_{1}=(1,1,0), w_{2}=(0,2,3), w_{3}=(1,0,2) \).

Answer 1

Hallo

wenn die 3 Vektoren linear unabhängig sind bilden sie eine Erzeugendensystem , ja sogar eine Basis, wenn nicht  sind sie kein Erzeugendensystem des R^3.

Kontrolle: i nein , ii)ja

Gruß lul

Answer 2

Die Vektoren \(v_1\), \(v_2\), \(v_3\) sind ein Erzeugendensystem von \(\mathbb{R}^3\), wenn sich jedes \(v\in \mathbb{R}^3\) als Linearkombination

        \(v = x\cdot v_1 + y\cdot v_2 + z\cdot v_3\)

darstellen lässt. Das steht so in der Defnition von Erzeugendensystem.

Prüfe also, ob die Gleichung

    \(v = x\cdot v_1 + y\cdot v_2 + z\cdot v_3\)

für jedes \(v\in \mathbb{R}^3\) lösbar ist.