Bestimmen sie M(f,v,w) bezüglich der Basen v=(v1,v2,v3) und w(w1,w2)

Question

Die Aufgabe lautet:
Sei f: ℝ^3x1 -> ℝ^2x1 die lineare Abbilung gegeben durch f(x) =Ax mit

A=(1 0 1
      0 1 0 ).

Bestimmen Sie M(f,v,w) bezüglich der Basen v=(v1,v2,v3) und w(w1,w2) mit

v1=(0,1,1), v2(1,0,1), v3(1,1,0) und w1=(1,1) und w2=(1,-1)

Wie muss man diese Aufgabe lösen. Ich würde den Gauß algorithmus benutzen jedoch weiß ich nicht genau ob das funktioniert und wie man diesen aufstellt.Kann mir jemand behilflich sein

Answer 1

M(f,v,w)   soll wohl die Matrix von f bezüglich der Basen v und w sein. Oder?

Dann stehen in der 1. Spalte von M die Koeffizienten, die du zur Darstellung

des Bildes des 1. Basisvektors unter Verwendung der Basis w brauchst.

Also erst mal Bild des 1. Basisvektors.

Dazu A *   0
                 1
                 1

ausrechnen. Das gibt

1
1

Den mit w darstellen gibt   1*w1 + 0*w2 .

Also ist die erste Spalte deiner Matrix 

1
0Also wird die Matrix so aussehen

1  *   *
0  *   *

Dann entsprechend mit dem 2. Basisvektor gibt das Bild

2
0

Darstellung  1*w1 + 1*w2 also sieht die Matrix in den ersten beiden

Spalten so aus

1   1    *
0   1    *

Dann mit dem 3. und du hast es.

Comments

Soweit kann ich deinen Lösungsweg nachvollziehen, bis auf 1*w1+0*w2. Wie kommst du auf die 1 und die 0 und warum rechnst du das?

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Du musst ja 

1
1

mit den Basisvektoren w1 und w2 darstellen, also in der

Art    a*w1 + b*w2 .

Hier sieht man gleich a=1 und b=0 .

Wäre es komplizierter, müsste man das mit einem

Gleichungssystem machen.

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Kannst du es einmal für den ersten Basisvektor ausführlich hinschreiben, irgendwie stehe ich gerade auf dem schlauch und kann es nicht nachvollziehen

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Du musst das BILD des 1. Basisvektor mit w1 und w2 darstellen.

Also wie gesagt

1         =         1 * 1        + 0 *  1
1                         1                  -1

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Ich bin hab es nun nachvollziehen können danke dir für deine Hilfe.