Bestimmen Sie Basen B = (v1, v2, v3) von ℚ^3 und C = (w1, w2, w3, w4) von ℚ^4

Question

Betrachten Sie die mittels der Matrix

      [  3    4  -1 -7 ]

T = [  0   5   2  -4 ]    ∈ Mat_3,4 (ℚ)

      [ -6  -3   4 10 ]

definierte lineare Abbildung ϑ: ℚ³ → ℚ⁴, x → xT.

Bestimmen Sie Basen B = (v₁, v₂, v₃) von ℚ³ und C = (w₁, w₂, w₃, w₄) von ℚ⁴, so dass die Koordinatenmatrix von ϑ bzgl. B und C die folgende Form hat:

             [ 1 0 0 0 ]

[ϑ]_B,C = [ 0 1 0 0 ]

             [ 0 0 0 0 ]