Aufgabe:
Sei V ein Vektorraum, V ′ der Dualraum zu V . Für einen Unterraum W⊆ V bezeichne Ann(W) ⊆ V′ den Annihilator von W, das heißt, die Menge aller linearen Funktionen f : V → k mit ∀w ∈ W : f(w) = 0. Zeigen Sie, dass für Unterräume W1,W2 stets die Gleichungen
Ann(W1 ∩ W2) = ⟨Ann(W1), Ann(W2)⟩
und
Ann(⟨W1, W2⟩) = Ann(W1) ∩ Ann(W2)
gelten.
