Seien W1, W2, W3 Untervektorräume

Question

Aufgabe:

Seien W1, W2, W3 Untervektorräume in einem endlich erzeugtem K-Vektorraum V. Es wird behauptet, dass
dim_k (W1 + W2 + W3) = dim_k W1 + dim_k W2 + dim_k W3 − dim_k (W1 ∩ W2) − dim_k (W2 ∩ W3) − dim_k (W1 ∩ W3) + dim_k (W1 ∩ W2 ∩ W3).
Stimmt das? Begründen Sie.