Rentenrechnung: Wie groß ist r? Frau legt 30 Jahre lang jeweils zur Monatsbeginn 250€ auf ein Sparbuch.

Question

Hallo

ich kann dieses Beispiel nicht löseennnnn brauche  eure Hilfe



Lg

Eine Frau legt 30 Jahre lang jeweils zur Monatsbeginn 250€ ihres monatlichen Gehalts auf ein Sparbuch. Aus ihrem Guthaben möchte sie dann 35 Jahre lang eine gleichbleibende monatliche Rente beziehen. (Die gleichbleibende monatliche Rente soll erstmals einen Monat nach der Zahlung der letzten Ansparrate ausbezahlt werden.) Wie groß ist R, wenn während des gesamten Verzinsungszeitraumes eine gleichbleibende Verzinsung mit 6% angenommen werden soll?

Comments

An deiner Stelle würde ich erstmal das angesparte Guthaben nach 30 Jahren berechnen.

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okay und wie?

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Zunächst die monatlichen Einzahlungen zu einer Jahreszahlung zusammenfassen.

Dann die Formel für den Rentenendwert bei jährlicher Einzahlung verwenden.

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hmm ich habe keine Ahnung wie ich es machen soll... kenne die Formeln usw. nicht

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Also mal ernst du musst doch irgendwelche finanzmathematischen Kenntnisse vermittelt bekommen haben. Damit du diese Aufgaben lösen kannst.

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ich habe es so gerechnet: R= 250 x 1,06^35 x 1,06^40-1 / 1,06^35-1
somit komme ich auf das Ergebnis: R= 2668,63 €


könnte es stimmen??

lg

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Der Rentenendwert RE ist:

250*q*(q^360-1)/(q-1)

q = 1,06^{1/12}

Der Rentenbarwert RB ist: RE/q^360


Die Rente berechnet sie so:

RB*q^420 = R*q*(q^420-1)/(q-1)

Das lässt sich nach R auflösen.

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Sorry, ich muss mich korrigieren:

In der letzten Gleichung muss RE statt RB stehen. Der Barwert spielt hier keine Rolle.

Answer 1

Das ist eine Aufgabe zur Rentenrechnung. Die Frau zahlt 30 J. lang zu Beginn jedes Monats ein, also musst du  erst den vorschüssigen Rentenendwert der eingezahlten Rente berechnen. Wie das grundsätzlich geht, wird hier beschrieben:

www.mathebaustelle/glossar/rentenendwert_vorschuessiger.pdf

In deiner Aufgabe geht es aber um unterjährige Verzinsung (jeden Monat wird eingezahlt). Also musst du jeden Monat betrachten. Als monatlichen Aufzinsungsfaktor q würde man die 12. Wurzel aus 1,06 ansetzen (auch wenn das Praxis der Banken gar nicht unbedingt entspricht)

An ist dann die Anzahl der Zinsperioden (für die Einzahlung also 30 * 12).

Das Ergebnis dieser Rechnung (B) ist letztendlich der Rentenbarwert der auszuzahlenden Rente:
Du musst folgende Gleichung nach r lösen:

B=r\frac { { q }^{ 35*12 }-1 }{ q-1 } q/{ q }^{ 35*12 }

Ich hoffe, das hilft dir, die Aufgabe zu verstehen und den Rest selbst hinzubekommen.