Urnenexperiment: Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht die Testperson zweimal hintereinander Rot?

Question

Aufgabe Urnenexperiment:

In einer Urne A befinden sich drei rote und zwei schwarze Kugeln, in einer Urne B zwei rote und drei schwarze. Eine Testperson wähle zunächst eine der beiden Urnen aus und ziehe dann zweimal ohne zurückzulegen.

(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht die Testperson zweimal hintereinander Rot? (Sie können ein Baumdiagramm zur Hilfe nehmen.)

(b) Wie wahrscheinlich ist es, dass die Person mindestens einmal Rot zieht?

(c) Vorausgesetzt, die Person hat zweimal Schwarz gezogen: Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammen diese beiden Kugeln aus Urne A?

Meine Lösungen:

a)
P_A({r,r})=3/5*2/4=6/20=3/10=0,3 bzw. 30%
P_B({r,r})=2/5*1/4=2/20=1/10=0,1 bzw. 10%
P_A+B({r,r})=3/10+*1/10=4/10=0,4 bzw. 40%

b)
P_A({r,r})=5/10=0,5 bzw. 50%

c)
P_A({s,s})=2/5*1/4=2/20=1/10=0,1 bzw. 10%

Answer 1

a) P = 1/2 * 3/5 * 2/4 + 1/2 * 2/5 * 1/4 = 1/5

b) P = 1 - 1/5 = 4/5

c) P = (1/2 * 2/5 * 1/4) / (1/2 * 3/5 * 2/4 + 1/2 * 2/5 * 1/4) = 1/4

Comments

Ich habe den Fehler bei mir gefunden! Ich habe 1/2 nicht berücksichtigt und somit kommt bei a) statt 0,4→ 0,2 raus. 1/5 werden dann von 1 abgezogen und bei c) fehlt wieder 1/2 mal den Pfad für schwarze Kugeln geteilt durch das Ergebnis aus Teilaufgabe a) ergibt letztendlich 25%. Gut, ich habe es nun verstanden.