Biomathematische Aufgabe ist gegeben:
In einer DNA-Modellsequenz seien die Nukleotide statistisch unabhängig verteilt mit gleich großen Wahrscheinlichkeiten \( \mathrm{p}_{i} \), d.h. \( \mathrm{p}(\mathrm{A})=\mathrm{p}(\mathrm{C})=\mathrm{p}(\mathrm{G})=\mathrm{p}(\mathrm{T})=0,25 \). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Hexamer (Sequenz von 6 Nukleotiden)...
(a) ... kein A auftritt?
(b) ... genau ein A auftritt?
(c) ... mindestens zweimal A auftritt?
(d) Berechnen Sie, wie viele A-Nukleotide im Mittel in einem Hexamer auftreten.
Meine Lösungen:
Ich habe es mit der Binomialverteilung versucht. Es kann aber auch sein, dass man eine andere Formel verwenden muss.
Binomialverteilung:
\( p_{i} \)
\( p(A)=p(C)=p(G)=p(T)=0,25 \)
Hexamer \( =6[6 !=720] \quad \frac{1}{720}=0,00138 \)
Basen \( =4[4 !=24] \frac{1}{24}=0,0416 \)
\( \left(\begin{array}{l}6 \\ 4\end{array}\right)=15 \)
\( p(C)=p(G)=p(T)=0,75 \)
\( \operatorname{kein} \underline{A} \)
ein \( A: 25: 75 \)
\( <2 A: \)
\( P(X=i)=p_{i}=\left(\begin{array}{c}n \\ i\end{array}\right) p^{i}(q)^{n-i} \)
\( P(X=0)=p_{i}=\left(\begin{array}{c}6 \\ 0\end{array}\right) p^{0} *(q)^{6-0}=1 * 0^{0} *(0,75)^{6-0}=0 \rightarrow \) falscher Ansatz...
\( P(X=1)=p_{i}=\left(\begin{array}{l}6 \\ 1\end{array}\right) p^{l *}(q)^{6-I}=6 * 0,25^{l *}(0,75)^{6-1}=0,3559 \)
\( P(X=2)=p_{i}=\left(\begin{array}{l}6 \\ 2\end{array}\right) p^{2} *(q)^{6-2}=15 * 0,25^{2}:(0,75)^{6-2}=0,2966 \)
