Question

Wie viele Aufgaben kann man mit den Zahlen 2, 5, 8 und 10 erzeugen?

Bedingungen:

1. In einer Aufgabe darf jede Zahl nur einmal vorkommen!

2. Das Ergebnis muss zwischen 0 und 100 liegen.

Comments

Ich wurde sagen unendlich viele. Die Frage ist welche Rechenoperationen hierbei erlaubt sind? Bei der Einschränkung der Rechenoperationen schränkt sich auch die Anzahl der Aufgaben ein.

Darf man z.B. Fakultät benutzen könnte ich schreiben

2/(5+8+10)!

Theoretisch könnte ich hier aber z.B. unendlich viele Ausrufezeichen anfügen und immer wär es eine andere Aufgabe.

 2/(5+8+10)!!!!!!!!...

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hatte ich vergessen zu erwähnen: Addition, Subtraktion und Multiplikation!

Answer 1

Wenn du die Reihenfolge der Zahlen nicht verändern darfst, so ergeben sich für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division folgende 64 Kombinationen (Zeichen^Anzahl = 4³ = 64), von denen bei 38 Aufgaben das Ergebnis zwischen 0 und 100 liegt:

2+5+8+10 = 25
2+5+8-10 = 5
2+5+8*10 = 87
2+5+8/10 = 7.8
2+5-8+10 = 9
2+5-8-10 = -11
2+5-8*10 = -73
2+5-8/10 = 6.2
2+5*8+10 = 52
2+5*8-10 = 32
2+5*8*10 = 402
2+5*8/10 = 6
2+5/8+10 = 12.625
2+5/8-10 = -7.375
2+5/8*10 = 8.25
2+5/8/10 = 2.0625
2-5+8+10 = 15
2-5+8-10 = -5
2-5+8*10 = 77
2-5+8/10 = -2.2
2-5-8+10 = -1
2-5-8-10 = -21
2-5-8*10 = -83
2-5-8/10 = -3.8
2-5*8+10 = -28
2-5*8-10 = -48
2-5*8*10 = -398
2-5*8/10 = -2
2-5/8+10 = 11.375
2-5/8-10 = -8.625
2-5/8*10 = -4.25
2-5/8/10 = 1.9375
2*5+8+10 = 28
2*5+8-10 = 8
2*5+8*10 = 90
2*5+8/10 = 10.8
2*5-8+10 = 12
2*5-8-10 = -8
2*5-8*10 = -70
2*5-8/10 = 9.2
2*5*8+10 = 90
2*5*8-10 = 70
2*5*8*10 = 800
2*5*8/10 = 8
2*5/8+10 = 11.25
2*5/8-10 = -8.75
2*5/8*10 = 12.5
2*5/8/10 = 0.125
2/5+8+10 = 18.4
2/5+8-10 = -1.6
2/5+8*10 = 80.4
2/5+8/10 = 1.2
2/5-8+10 = 2.4
2/5-8-10 = -17.6
2/5-8*10 = -79.6
2/5-8/10 = -0.4
2/5*8+10 = 13.2
2/5*8-10 = -6.8
2/5*8*10 = 32
2/5*8/10 = 0.32
2/5/8+10 = 10.05
2/5/8-10 = -9.95
2/5/8*10 = 0.5
2/5/8/10 = 0.005

 

Hier noch einmal nur die 38 gültigen Aufgaben:

2+5+8+10 = 25
2+5+8-10 = 5
2+5+8*10 = 87
2+5+8/10 = 7.8
2+5-8+10 = 9
2+5-8/10 = 6.2
2+5*8+10 = 52
2+5*8-10 = 32
2+5*8/10 = 6
2+5/8+10 = 12.625
2+5/8*10 = 8.25
2+5/8/10 = 2.0625
2-5+8+10 = 15
2-5+8*10 = 77
2-5/8+10 = 11.375
2-5/8/10 = 1.9375
2*5+8+10 = 28
2*5+8-10 = 8
2*5+8*10 = 90
2*5+8/10 = 10.8
2*5-8+10 = 12
2*5-8/10 = 9.2
2*5*8+10 = 90
2*5*8-10 = 70
2*5*8/10 = 8
2*5/8+10 = 11.25
2*5/8*10 = 12.5
2*5/8/10 = 0.125
2/5+8+10 = 18.4
2/5+8*10 = 80.4
2/5+8/10 = 1.2
2/5-8+10 = 2.4
2/5*8+10 = 13.2
2/5*8*10 = 32
2/5*8/10 = 0.32
2/5/8+10 = 10.05
2/5/8*10 = 0.5
2/5/8/10 = 0.005
 

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Die Lösungen haben wir per Computerprogramm berechnet, folgender Ausschnitt zeigt, wie solch ein Programm in Actionscript 2 aussehen kann:

var calcChars:Array = new Array("+", "-", "*", "/");
var str1:String = "";
var str2:String = "";
var str3:String = "";

for(var i:Number=0;i<4;i++) {
    str1 = num1+calcChars[i];
    for(var j:Number=0;j<4;j++) {    
        str2 = str1+num2+calcChars[j];
        for(var k:Number=0;k<4;k++) {
            str3 = str2+num3+calcChars[k]+num4;
            expression.parse( str3 );
            calcResult = expression.eval();
            if(calcResult>0&&calcResult<100) { trace("gültig: " +str3+" = "+calcResult); };
        }
    }
}

Den Code für den Parser können wir hier nicht veröffentlichen.