Funktion f(z):=1/(1+2z) und g(z):=3z/(z-1)(2z+1) als Potenzreihe um 0 schreiben. Konvergenzradius?

Question

Aufgabe:

Schreiben Sie folgende rationale Funktionen als Potenzreihen um 0 und bestimmen Sie die Konvergenzradien:

(a) \( \frac{1}{1+2 z} \),

(b) \( \frac{3 z}{(z-1)(2 z+1)} \).

Answer 1

a) Verwende die geometrische Reihe: \( \frac{1}{1+2z} =\frac{1}{1-(-2z)} = \sum_{n=0} ^\infty (-2z)^n\). b) Partialbruchzerlegung, dann den Trick aus der a).

Comments

wie würde das bei b) nun aussehen?

und wie berechnet man nun den Konvergenzradius bzw. wie ist der?

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also die Partialbruchzerlegung ist ja:

1/(2z+1)+1/(z-1)

Der erste teil entspricht ja von a) und was ist mit dem zweiten? und wie insgesamt?