Konvergenzradius der Potenzreihen ∑ ((1+i)^{n-2})/(√n!) *z^n und 1+3z+5z^2+7z^3+...?

Question

Bestimmen der Konvergenzradien der Potenzreihen

∑ ((1+i)^n-2)/(√n!) *zⁿ

Und

1+3z+5z²+7z³+....

Answer 1

1. Reihe:

Es ist \(|1+i|=\sqrt{2}\), und damit gilt

\(|\frac{a_n}{a_{n+1}}|=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{n+1}\rightarrow \infty \) für \(n\rightarrow \infty\), also \(R=\infty\)

2. Reihe:

\(|\frac{a_n}{a_{n+1}}|=\frac{2n+1}{2n+3}\rightarrow 1\) für \(n\rightarrow\infty\), also \(R=1\).