Polynomfunktion 3. Grades geht durch P (-1/-10) mit der Steigung k=1 und hat in R (1/-4) die Steigung k=-3.

Question

Hallo :)

Wie oben beschrieben stehe ich vor folgender Aufgabe: Eine Polynomfunktion 3. Grades geht durch P (-1/-10) mit der Steigung k=1 und hat in R (1/-4) die Steigung k=-3. Berechne die Gleichung der Funktion.

Nun habe ich das Problem, dass ich nicht mehr weiter komme bzw. nicht weiter weiß.
derzeit bin ich so weit:

I:       -10=a*(-1)^3 + b*(-1)^2 + c*(-1) + d
II:      1=3*a*(-1)^2 + 2*b*(-1) + c
III:      -4=a*1^3 + b*1^2 + c*1 + d
IV:     -3=3*a*1^2 + 2*b*1 + c

Soll ich es mit der Linearen Gleichungsfunktion y=k*x+d versuchen?
Irgendwie stehe ich grad total auf der Leitung, kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
Vielen vielen Dank schon mal ;)

Answer 1

Eine Polynomfunktion 3. Grades geht durch P (-1/-10) mit der Steigung k=1 und hat in R (1/-4) die Steigung k=-3. Berechne die Gleichung der Funktion.

f(-1) = -10
f'(-1) = 1
f(1) = -4
f'(1) = -3

Benutze zur Hilfe http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

-a + b - c + d = -10
3a - 2b + c = 1
a + b + c + d = -4
3a + 2b + c = -3

Man kommt auf die Lösung

f(x) = -2·x^3 - x^2 + 5·x - 6

Comments

danke! für die schnelle antwort!