Art der Funktion bei gegebener Wertetabelle und Graphen herausfinden

Question

ich habe die aufgabe art  der Funktionen herauszufinden. dabei muss ich die art der Funktion anhand einer wertetabelle oder eines Graphen heraus finden.

mein Ansatz:

ich schaue mir bei 1.- 4. die y-werte an.

in 1. sehe ich dass -2 und 2 und -1 und 1 die gleichen y-werte habe, also quadratische Funktion

2. hier steigt der y- wert etwas, ich vermute potenzfunkion

3. bei 3 wieder eine quadratische

4. potenzfunktion, genau weiß ich nicht

5. potenz Funktion oben links 

6. quadratische rechts oben

7.potenzfunktion unten links

8. potenzfunktion unten rechts

meine frage ist wie kann ich die arten der Funktion zeigen? wie mache ich dies?

Answer 1

Mach dir das vielleicht nicht zu einfach. Sondern versuche tatsächlich mal den Funktionsterm herauszufinden.

Bei 1. Vermutest du eine quadratische Funktion. Allgemein wäre eine Quadratische Funktion also eine Potenzfunktion

f(x) = a * x^n

Nun gilt es a und n über Bedingungen zu ermitteln. Die hast du durch die Punkte gegeben

f(1) = 0.5
a * 1^n = 0.5
a = 0.5

f(2) = 32
0.5 * 2^n = 32
2^n = 64 = 2^6
n = 6

Die Funktion lautet also 

f(x) = 1/2 * x^6

Also nicht wie du vermutet hast eine quadratische Funktion

Skizze

Comments

danke für die hilfe.

wie mache ich denn die mit Graphen?

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Bei 5. Haben wir bei 0 eine Polstelle. Und eine horizontale Asymptote bei -1.

Kann das eine Potenzfunktion sein wie du vermutest? Wie sehen denn Potenzfunktionen aus. Verschwinden die Mittendrin mal so gegen Unendlich und haben die eine Asymptote. eher nicht.
Sowas haben typischerweise eher gebrochen Rationale Funktionen. So genau kann man das nicht ablesen aber ich würde mal ganz grob die Funktion

f(x) = 1/x - 1 = (1 - x)/x

vermuten.

Rechts oben Parabel mit Scheitelpunktform aufstellen f(x) = (x - 1)^2 + 2

Links unten Exponentialfunktion f(x) = 0.5^x

Rechts unten Polynom mit Nullstellen aufstellen f(x) = a * x^2 * (x + 2)

Leider kann man die Graphen nur sehr schwer Erkennen sodass hier eine Exakte Bestimmung schwer ist. Aber ihr solltet ja eigentlich auch nur die Art der Funktionen beschreiben.

Answer 2

Dies ist keine richtige Antwort.

Die ganze Aufgabe zu bearbeiten ist eine ziemliche
Arbeit.
Für die ersten 4 Aufgaben würde ich die Punkte
in ein Koordinatensystem einzeichnen. Der Graph
ist ungemein behilflich.
Du sollst den konkreten Term aber auch angeben, falls möglich
1.)  y = 0.5 * x^6 ( Hättest du das gedacht ? )
2.)  Sieht nach einer Funktion 3.Grades aus.
      Du hast richtig bemerkt. Die Funktion nähert
      sich keinem Grenzwert sondern steigt wieder.
3.) eventuell ( x - 1)^2 + 2
4.) Ich vermute auch eine Potenzfunktion

Aus den Graphen 5 bis 8 kann ich keine Werte
entnehmen da zu klein dargestellt.

Vermutungen

5. Hyperbel  a / ( b*x ) + c
6. ax^2 + bx + c
7. Potenzfunktion
8.Funktion 3 Grades

Wie gesagt. In den Aufgaben steckt jede Menge Arbeit.

mfg Georg