Hypothesentest und Fehler erster Art

Question

Aufgabe:

c) Olli vermutet, dass die wahre Gewinnwahrscheinlichkeit am Automaten geringer ist, als es der Werbespruch ($25 \%$) verspricht. Olli möchte einen Hypothesentest durchführen, der seine Vermutung stützt, und will dazu 50-mal spielen.
c1) Erstellen Sie diesen Hypothesentest auf einem Signifikanzniveau von $5 \%$, und geben Sie die Entscheidungsregel an.
c2) Beschreiben Sie im Sachzusammenhang den Fehler erster Art.
c3) Bestimmen Sie eine Gewinnwahrscheinlichkeit $p_{0}$, bei der das Testergebnis „8 Gewinne" nicht zum Verwerfungsbereich der Hypothese $p \geq p_{0}$ gehört, aber zur Verwerfung der Hypothese $p \geq p_{0}+0,01$ führt. Verwenden Sie stets ein Signifikanzniveau von $5 \%$.

Problem/Ansatz:

c1) Meine Lösung: H₁, wenn x≤18

c2) Meine Lösung: Der Fehler erster Art beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Olli fälschlicherweise den Werbespruch als falsch erklärt.

c3) Hier sitze blicke ich überhaupt nicht mehr durch. Muss ich erst die Wahrscheinlichkeit P(X=8) ,mit n=50 und p=0,25, berechnen und dann durch eine Tabelle eine Wahrscheinlichkeit P0(X=8), mit n=50 und p unbestimmt, ermitteln, die die Bedingung erfüllt?

Answer 1

c1) Erstellen Sie diesen Hypothesentest auf einem Signifikanzniveau von 5%, und geben Sie die Entscheidungsregel an.

Gewinnt Olli mind. 9 mal so kann er die Nullhypothese p = 0.25 nicht ablehnen. Gewinnt er allerdings höchstens 8 mal wird er die Nullhypothese zugunsten der Alternative p < 0.25 ablehnen.

c2) hast du richtig gemacht.

c3)

p >= 0.11 führt bei 8 Gewinnen nicht zur Ablehnung der Nullhypothese. Bei p >= 0.12 jedoch schon.

Comments

Ich habe meinen Fehler bei c1) gefunden, aber mein Ergebnis ist trotzdem höchstes 7 und nicht 8?

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Und bei c3) verstehe ich halt den Ansatz überhaupt nicht. Wie fange ich an oder wie komme ich zu der Lösung, die du mir gegeben hast ?

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Bestimme mal für c1) folgende Wahrscheinlichkeiten

P(X <= 7) = ...
P(X <= 8) = ...
P(X <= 9) = ...