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Gegeben sei ein K-Vektorraum V und zwei symmetrische Bilinearformen k,l : V × V → K. Zeigen Sie: Wenn für alle v ∈ V gilt k(v,v) = l(v,v), dann folgt k = l.
Hinweis: h(u + v, u + v) = l(u + v, u + v). Beachten Sie, dass in dem Körper K gilt 1 + 1 ≠ 0.
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1 + 1 ≠ 0  gilt nicht in jedem Körper. Ist das eine zusätzliche Voraussetzung?
ja wahrscheinlich so ist das.

1 Antwort

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Fang einfach mit dem Hinweis an und nutze auf beiden Seiten, dass gilt:

h(u+v,w)=h(u,w)+h(v,w)h(u+v,w)=h(u,w)+h(v,w) und h(u,v+w)=h(u,v)+h(u,w)h(u,v+w)=h(u,v)+h(u,w)

Was dann noch stehen bleibt, sollte klar sein. Wende dann an, dass k(u,u)=l(u,u)k(u,u)=l(u,u) und k(v,v)=l(v,v)k(v,v)=l(v,v)

Dadurch fällt einiges weg und übrig sollte bleiben

k(u,v)+k(v,u)=l(u,v)+l(v,u)k(u,v)+k(v,u)=l(u,v)+l(v,u)

Dann Symmetrie anwenden und du bist quasi fertig, da 1+1≠0.
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