Vektorräume in einem kommutativen Diagramm darstellen

Question

Aufgabe:

Stellen Sie die sechs reellen Vektorräume \( C^{k}(\mathbb{R}), C^{k}(-\infty, 0], C^{k}(-\infty, 0) \) mit \( k=0,1 \) und die zugehörigen linearen Abbildungen \( \left.f \mapsto f\right|_{(-\infty, 0]},\left.f \mapsto f\right|_{(-\infty, 0)}, f \mapsto f^{\prime} \) in einem kommutativen Diagramm dar.

Bestimmen Sie Kern und Bild von all diesen Abbildungen.

Comments

Ich vermute du hast umbenannt. Es geht hier zuerst mal um kommutative Diagramme von Vektorräumen: https://de.wikipedia.org/wiki/Kommutatives_Diagramm (steht ja sogar in der Aufgabe). Kern und Bild ist in der Aufgabe sekundär.

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ok also sowas?

ok und wie stelle ich die vektorräume dar?

Also soll ich in die erste zeile die vektorräume mit C^0 schreiben? Und was soll man dann tun?

Answer 1

Hi, zum Diagramm: Schreibe die $$ C^{1}\left(\right) $$ in der Reihenfolge, wie sie in der Aufgabe stehen, in die erste Zeile und darunter die $$ C^{2}\left(\right) $$ in derselben Reihenfolge. Verbinde nun diese sechs Vektorräume (Knoten im gerichteten Graphen) mit sieben Pfeilen (Kanten im Graphen), die entweder von links nach rechts (Einschränkungen) oder von oben nach unten (Ableitungen) verlaufen.  Beschrifte dann die Pfeile (Kanten) mit den passenden linearen Abbildungen. Fertig ist das Diagramm. Desweiteren müssen noch Kerne und Bilder dieser sieben linearen Abbildungen bestimmt werden.