endlich-dimensionale K-Vektorräume, Lineare Algebra, Endomorphismen, Kern und Bild

Question

Habe folgende Aussagen, die ich zei=gen soll:

A) Für jedes n ∈ ℕ gilt Kern(φⁿ) ⊆ Kern(φⁿ⁺¹) und Bild(φⁿ) ⊇ Bild(φⁿ⁺¹).

B) Gilt Kern(φ^k) = Kern(φ^k+1) für ein k ∈ ℕ, so gilt  Kern(φ^k) = Kern(φ^k+n) und Bild(φ^k) = Bild(φ^k+n) für alle n ∈ ℕ.

C) Es existiert ein k ∈ ℕ mit Kern(φ^k) = Kern(φ^k+1)

D) Für das minimale k mit dieser Eigenschaft gilt V = Kern(φ^k) ⊕ Bild(φ^k).