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48x+2x216+1=5x2x412x+83x+12Ergebnissolltex=1sein\frac { 48x+2 }{ { x }^{ 2 }-16 } +1=\frac { 5x-2 }{ x-4 } -\frac { 12x+8 }{ 3x+12 } \\ \\ Ergebnis\quad sollte\quad x=1\quad sein

(48x+2)/(x^2-16) + 1 = (5x-2)/(x-4) - (12x+8)/(3x+12)
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Der Hauptnenner ist hier 3(x+4)(x-4).     
Versuche schon mal damit zu multiplizieren.
144x+63x248+3x2483x248=15x2+60x6x243x24812x2+48x+8x323x248Ergebnissolltex=1sein \frac { 144x+6 }{ { 3x }^{ 2 }-48 } +\frac { 3{ x }^{ 2 }-48 }{ 3{ x }^{ 2 }-48 } =\frac { 15{ x }^{ 2 }+60x-6x-24 }{ 3{ x }^{ 2 }-48 } -\frac { 12{ x }^{ 2 }+48x+8x-32 }{ 3{ x }^{ 2 }-48 } \\ \\ Ergebnis\quad sollte\quad x=1\quad sein


Was mache ich falsch?
Tipp: Multipliziere auf beiden Seiten der Gleichung mit  (x - 4)·(x + 4) = x2 - 16  und kürze.

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(48x+2)/(x2-16) + 1 = (5x-2)/(x-4) - (12x+8)/(3x+12)         |*HN

3(48x+2) + 3(x2-16) = 3(5x-2)(x+4) - (12x+8)(x-4)     
Jetzt noch alles ausmultiplizieren und vereinfachen,

x bestimmen und Resultate kontrollieren in der ursprünglichen Gleichung. Das ist zwingend, da mit einem Term multipliziert wurde, der x enthält.

3(48x+2) + 3(x2-16) = 3(5x-2)(x+4) - (12x+8)(x-4) 

144x + 6 + 3x2 - 48 = (15x-6)(x+4) - (12x2 + 8x - 48x - 32)

144x + 3x2 - 42 = 15x2 + 60x - 6x - 24 - 12x2 + 40x + 32

44x + 6x = 0x2 + 50

50x = 50

x = 1

Kontrolle:

(48+2)/(1-16) + 1 = (5-2)/(1-4) - (12+8)/(3+12)   ?

-50/15 + 1 = 3/(-3) - 20/15 ?

-2 - 20/15 + 1 = -1 - 20/15 stimmt!

Avatar von 162 k 🚀
Du machst wahrscheinlich nichts falsch. Rechne einfach weiter.
Mal Hauptnenner damit du keine Brüche mehr hast, etc. vgl. oben.
Ah ok die minus Klammer habe ich misachtet. Danke

Da ich die ganze Sache auch ausgerechnet habe
möchte ich deinen Fehler auch benennen. Anstelle
( beim letzten Bruch )

12 x2 + 48 x + 8 x -32

muß es heißen

12 x2 - 48 x + 8 x -32

Also nur ein klitzekleiner Flüchtigkeitsfehler.

mfg Georg

georgborn: Du beziehst dich auf einen Vorzeichenfehler von jb89 im Kommentar oben (?)
auf den zweiten Kommentar von jb89
"was mache ich falsch"
mfg Georg

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