Bestimme die Unbekannte x: (48x+2)/(x^2-16) + 1 = (5x-2)/(x-4) - (12x+8)/(3x+12)

Question

$$\frac { 48x+2 }{ { x }^{ 2 }-16 } +1=\frac { 5x-2 }{ x-4 } -\frac { 12x+8 }{ 3x+12 } \\ \\ Ergebnis\quad sollte\quad x=1\quad sein $$

(48x+2)/(x^2-16) + 1 = (5x-2)/(x-4) - (12x+8)/(3x+12)

Comments

Der Hauptnenner ist hier 3(x+4)(x-4).     
Versuche schon mal damit zu multiplizieren.

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$$ \frac { 144x+6 }{ { 3x }^{ 2 }-48 } +\frac { 3{ x }^{ 2 }-48 }{ 3{ x }^{ 2 }-48 } =\frac { 15{ x }^{ 2 }+60x-6x-24 }{ 3{ x }^{ 2 }-48 } -\frac { 12{ x }^{ 2 }+48x+8x-32 }{ 3{ x }^{ 2 }-48 } \\ \\ Ergebnis\quad sollte\quad x=1\quad sein $$


Was mache ich falsch?

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Tipp: Multipliziere auf beiden Seiten der Gleichung mit  (x - 4)·(x + 4) = x² - 16  und kürze.

Answer 1

(48x+2)/(x^2-16) + 1 = (5x-2)/(x-4) - (12x+8)/(3x+12)         |*HN

3(48x+2) + 3(x^2-16) = 3(5x-2)(x+4) - (12x+8)(x-4)     
Jetzt noch alles ausmultiplizieren und vereinfachen,

x bestimmen und Resultate kontrollieren in der ursprünglichen Gleichung. Das ist zwingend, da mit einem Term multipliziert wurde, der x enthält.

3(48x+2) + 3(x^2-16) = 3(5x-2)(x+4) - (12x+8)(x-4) 

144x + 6 + 3x^2 - 48 = (15x-6)(x+4) - (12x^2 + 8x - 48x - 32)

144x + 3x^2 - 42 = 15x^2 + 60x - 6x - 24 - 12x^2 + 40x + 32

44x + 6x = 0x^2 + 50

50x = 50

x = 1

Kontrolle:

(48+2)/(1-16) + 1 = (5-2)/(1-4) - (12+8)/(3+12)   ?

-50/15 + 1 = 3/(-3) - 20/15 ?

-2 - 20/15 + 1 = -1 - 20/15 stimmt!

Comments

Du machst wahrscheinlich nichts falsch. Rechne einfach weiter.
Mal Hauptnenner damit du keine Brüche mehr hast, etc. vgl. oben.

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Ah ok die minus Klammer habe ich misachtet. Danke

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Da ich die ganze Sache auch ausgerechnet habe
möchte ich deinen Fehler auch benennen. Anstelle
( beim letzten Bruch )

12 x^2 + 48 x + 8 x -32

muß es heißen

12 x^2 - 48 x + 8 x -32

Also nur ein klitzekleiner Flüchtigkeitsfehler.

mfg Georg

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georgborn: Du beziehst dich auf einen Vorzeichenfehler von jb89 im Kommentar oben (?)

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auf den zweiten Kommentar von jb89
"was mache ich falsch"
mfg Georg