Zeigen Sie, dass g eine symmetrische Bilinearform ist und berechnen Sie das Radikal von g.

Question

Gegeben sei der Vektorraum V = ℝ^2 . Weiter definieren wir

                                 g : V×V → ℝ

wie folgt

                                ((x1, y1), (x2, y2)) → y1 y2

für (x1,y1),(x2,y2).


i) Zeigen Sie, dass g eine symmetrische Bilinearform ist.

ii) Berechnen Sie das Radikal von g.

Answer 1

Habe es zwar noch nicht gerechnet, aber so schwer ist es glaub ich nicht.

Was sagt denn deine Bilinearform aus? Ist das Bild der Abbildung y1*y2 ?

Denn dann hätteste die Symmetrie schonmal sehr leicht gezeigt, Stichwort: Kommutativ!

Musst du auch zeigen, dass es ein Bilinearform ist?

Bei dem Radikal kann ich dir leider nicht helfen!

Comments

ja das ist y1*y2 und ja ich muss zeigen dass es ein Bilinearform ist.
also in (i) muss ich zeigen, dass g eine symmetrische Bilinearform ist.

ich verstehe hier leider nur Bahnhof, wenn du es deutlich schreibst, wäre das super :)

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Ich poste einfach nochmal das, was ich zu einer anderen Frage auch schonmal geschrieben hab.

"Was sagt denn Bilinearität aus?

Nach Definition: 1. <ax+bx',y>= a<x.y> + b<x',y>

                              2. <x,ay+by'>= a<x.y> + b<x,y'>

Gut was heißt das denn? Dass bedeutet wenn wir uns ein weiteres Tupel von Koordinaten nehmen

zum Beispiel (x3,y3) dann soll  <a(x1,y1)+b(x3,y3),(x2,y2)> bitte gleich a<(x1,y1), (x2,y2)> + b<(x1,y1), (x3,y3)> sein.

Wie die Bilinearform definiert ist steht ja da, also setzt das einfach mal ein und überprüfe die Gleichheit.

Die andere Bedingung verläuft natürlich analog. :)

Eigentlich ist das also nur stumpfes Einsetzen ;) Hoffentlich hilft dir das ein wenig weiter.

Liebe Grüße"

Ich hoffe, das hilft dir weiter :)