Question

Probiere 2 von 12 Eissorten - eine schmeckt, die andere nicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die anderen Sorten schmecken?

Sind es einfach 50% oder steckt hier doch etwas komplizierteres? Und falls es 50% sind, hat es etwas mit der Stichprobe zu tuen oder unabhängig davon, weil die Eissorten in diesem Zustand nur zwei Zustände annehmen können (schmeckt, oder schmeckt nicht)

Können diese zwei probierten Sorten als Stichprobe gezählt werden oder sind es zu wenige um eine Schlussfolgerung zu ziehen?

Also: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit ein leckeres Eis und ein nicht so leckeres Eis in diesem Laden zu erwischen?

Comments

Ist die andere Frage auch von dir ?
Nur weil mir das Frikadelleneis nicht geschmeckt hat würde ich nicht davon ausgehen das gleich 50% Eissorten nicht schmecken.
Wie gesagt hängt es davon ab wie die Verteilung der schmeckenden und nicht schmeckenden Eissorten ist.
Wenn ich z.B. weiß das mir nur jede 100 te Eissporte nicht schmeckt und mir jetzt das Frikadelleneis nicht geschmeckt hat würde ich davon ausgehen das mir mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit alle anderen Sorten schmecken.

Jemand anderes dem aber nur jede 2. Eissorte schmeckt kommt hier auf ein Total anderes Ergebnis. Daher ist es ohne Hintergrundwissen nicht zu beurteilen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist.

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Ich denke der dort angegebene losungsweg ist nicht  richtig.

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Nach der Verteilung der schmeckenden und nicht schmeckenden eissorten word ja gerade gesucht. Dabei ist lediglich auf das objektive empfinden abzustellen und nicht auf das subjektive.
Ein anderes beispie wäre ich habe ein Box mit 12 kugeln, und ich weiß, dass die box nur mit weißen und schwarzen kugeln gefullt ist. Jetzt ziehe ich 2 kugel aus dieser box. Dabei ist eine weiß und eine Schwarz. Wie hoch ist jetzt dieWahrscheinlichkeit  das die dritte gezogene kugel weiß ist und wie hoch ist die wahrscheinlichkeit das sie schwarz ist.
Ich komme hier auf eine verteilung von 50 zu 50

ich danke dir jetzt schon fur deine hilfe und nein die andere frage ist nicht von mir

Answer 1

Wir haben 12 Eissorten von denen x nicht schmecken. Wir berechnen jetzt die Wahrscheinlichkeit beim ziehen von 2 Sorten, das genau eine nicht schmeckt.

P = (x über 1) * (12 - x über 1) / (12 über 2) = 2·x/11 - x^2/66

 

Die Wahrscheinlichkeit eine nicht schmeckende Eissorte zu haben auch wenn tatsächlich nur eine nicht schmeckt sind ca. 16%.

Fazit. Man kann hier nur ausschließen das alle Sorten schmecken und das alle Sorten nicht schmecken. Alles andere liegt im Bereich des möglichen.

Comments

Ist dies aber auch die gesuchte Wahrscheinlichkeit von mir, frage ich mich gerade.

"Wir haben 12 Eissorten von denen x nicht schmecken. Wir berechnen jetzt die Wahrscheinlichkeit beim ziehen von 2 Sorten, das genau eine nicht schmeckt."

Ich probiere 2 Eissorten von 12, 1 schmeckt und die andere nicht. Ich würde ja die Wahrscheinlichkeit der dritten Kugeln wissen wollen. Oder ist dann auf diese Frage dein Fazit wirksam?

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Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die anderen Sorten schmecken?

Kann meines darauf eine Antwort sein? Ich denke nicht. Weil meines keine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist.

Es ist auch schwer auf diese Frage eine adequate Antwort zu geben, da man nichts über die Verteilung weiss, also wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für mich das eine Eissorte nicht schmeckt. Weiterhin urteilt da ja auch noch jede Person anders. Für mich schmeckt vielleicht ein Eis nicht welches du ganz toll findest etc.

Nun ist die Frage was man da als Voraussetzung annehmen soll.

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Ich weiß nicht ob dein Ansatz richtig ist. Ich glaube hier ist nach einer sehr simplen Wahrscheinlichkeit gefragt, nach personellen Vorlieben ect. Ist denke ich nicht zu achten.
Wenn der Fall nun so aussieht das 12 Kugel zur auswahl stehen und eine Person 2 unterschiedliche Kugeln probiert und von den 2 Kugel ihm eine schmeckt und eine nicht. Das ist die Wahrscheinlichkeit das eine dritte willkürlichausgewählte  Kugel der Person schmecken wird 50%.
Als anhaltspunkt haben wir die 2 probierten kugel bei der 50% der probierten menge schmeckt und die andere nicht. Dieses verhältnis lasst sich auf die 12 kugeln beziehen.

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Bei uns auf Der Straße stehen 2 Autos. Eines hat TÜV das andere nicht. Kann man jetzt sagen das 50% aller Autos in Deutschland kein TÜV haben.
Soll es darum gehen von der Wahrscheinlichkeit einer Stichprobe auf die Wahrscheinlichkeit der Grundgesamtheit zu schließen?

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Rein Mathematisch gesehen musste man dann genau darauf schlissen. Wenn keine weiteren Informationen zur Verfügung stehen dann bleibt lediglich dieser schluss


und ja genau es soll darum gehen von einer stichprobe auf die gesamtheit zu schlissen.

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Ja wenn keine weiteren Information gegeben sind könnte man daraus schleißen das die Verteilung der Grundgesamtheit 50:50 ist. Allerdings macht man da einen sehr großen Fehler.

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Ob der schluss der wirklichkeit entspricht sei mal dahin gestellt. Mir geht es darum ob der schluss lediglich mathematisch zulässig ist.
Ps: nochmals danke das du mir weiter hilfst

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Das Problem scheint also doch nicht so einfach lösen zu sein.
Nur mal so als Beispiel. Die Mathematik ist doch dafür da realitätsnahe Probleme im Endeffekt zu lösen. Kein Unternehmen würde im Endeffekt tatsächlich nach der Antwort "50% der Autos haben kein TUV"  handeln. Das Problem soll doch gelöst werden und eine Zahl die im Endeffekt nichts aussagt, ist doch keine Lösung.

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Mir geht es darum ob der schluß lediglich mathematisch zulässig ist.

Wie bereits in meiner ersten Antwort dargelegt ist der Schluss auf eine 50:50 Verteilung nicht zulässig. Wen es kann genauso sein das tatsächlich nur einer Sorte nicht schmeckt. 

Bei einem Stichpobentest wenn man hier nur das die Anzahl der nichtschmeckenden Sorten im Intervall von [1, 11] liegt. 

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Wie gesagt ob es der tralität entspricht sei mal dahin gestellt. Mir geht es nur darum ab der schluss zulässig ist. Das es falsch ist das50% der autos keinen tüv haben werden ist mir auch klar.

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"Denn es kann genauso sein das tatsächlich nur einer Sorte nicht schmeckt."

Genau dieser Auffassung bin ich auch.

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Bist du sicher wie sieht es dann bei diesem beispiel aus. 

ich habe ein Box mit 12 kugeln, und ich weiß, dass die box nur mit weißen und schwarzen kugeln gefullt ist. Jetzt ziehe ich 2 kugel aus dieser box. Dabei ist eine weiß und eine Schwarz. Wie hoch ist jetzt dieWahrscheinlichkeit  das die dritte gezogene kugel weiß ist und wie hoch ist die wahrscheinlichkeit das sie schwarz ist.

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1/12 schwarz

1/12 weiß

würde ich tippen.

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Der Schluss ist definitiv falsch.

Wenn ich eine Person auf der Straße frage ob sie die Zeitung "Die Welt" liest. Kann ich daraus dann urteilen was der zweite antworten wird?

Um eine Aussage über eine Wahrscheinlichkeit in einer Grundgesamtheit zu machen benötigt man einen größeren Stichprobenumfang.

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1/12 schwarz

1/12 weiß

würde ich tippen.

1/12 + 1/12 = 1/6 und was ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 5/6 ?

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Ich formuliere es mal so:

Damit beim Boxbeispiel eine 50% Wahrscheinlichkeit auftritt das die dritte Kugel weiß oder schwarz ist, müsste bekannt sein das 6 Kugeln weiß und 6 Kugeln schwarz sind. Dies ist allerdings nicht bekannt und ohne diese Info kann auch mit einer Stichprobe von 2 Kugeln nicht auf diese schlussgefolgert werden.

Beim Eis hätten wir also nur eine 50% Chance ein leckeres Eis zu erwischen, wenn bekannt wäre, dass der Person 6 schmecken und 6 nicht schmecken.

Mit einer Stichprobe von zwei Kugeln lässt sich diese Schlussfolgerung nicht treffen!

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Richtig. So sehe ich das auch.

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Bei deinem genannten beispiel ist der unterschied das die wahrscheinlichkeit auch dann 50 zu 50 ware wenn man vorher keine kugel gezogen hat.
Hier in meinem beispiel hat man aber eine sticjprobe von 2 kugeln die man dan auf den rest beziehen kann.

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Wie gesagt. Wenn ich eine Person auf der Straße Frage ob er die BILD-Zeitung ließt erlaubt mir dass noch nicht darauf zu schließen mit welcher Wahrscheinlichkeit auch der 2. die BILD-Zeitung liest.

Und wenn ich heute Abend in die Spielbank gehe um mein bisher gewonnenes Geld von der Wussball-WM wieder zu verzocken und am Roulettkessel ist seit meiner Ankuft 3 mal schwarz gefallen. Erlaubt dir das die Wahrscheinlichkeit auszurechen das bei, 4. mal rot kommt ?

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Dein Beispiel mit der Spielbank und dem Roulett versteh ich in den Zusammenhang nicht, und zu dem Beispiel mit der Zeitung muss man sagen das es mehr als 2 Zeitungen gibt. Bei meinem Beispiel gibt es allerdings nur zwei Möglichkeiten entweder das Eis schmeckt oder es schmeckt nicht. Dein Zeitungs Beispiel wäre nur dann korrekt wenn du fragen würdest ob man die Bild Zeitung mag oder nicht unter der Voraussetzung das man nur mit ja oder nein antworten kann. Es geht darum das nur zwei mögliche antworten fälle Können das Eis schmeckt oder es schmeckt nicht. Als Maßstab haben wir eine Stichprobe von zwei Kugel Dei der eine gefiel und die andere nicht. Diesen Maßstab muss man nun auf die restlichen beziehen in einer Wahrscheinlichkeit.

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Wenn ich jemanden fragen ob er die BILD liest erwarte ich als Antwort ein ja oder nein. Also durchaus zulässig. Entweder jemand liest die BILD oder nicht. Gibt hier auch nur 2 Möglichkeiten. 

Wenns noch andere Zeitschriften gibt gibt's auch andere Esssachen. Z.B. Döner. Danach wurde aber nicht gefragt.

Beim Roulette kann schwarz fallen oder auch nicht. Zu wissen das dreimal hintereinander schwarz gefallen ist erlaubt mir noch keine Aussage mit welcher Wahrscheinlichkeit beim nächsten mal schwarz fällt.