Statistik Normalverteilung. Quartalsgewinn sei normalverteilt. Erwartungswert liege bei 40 Geldeinheiten (GE).

Question

Ich zitiere einfach die Altklausuraufgabe: (Leider finde ich für diese Aufgabe keinerlei Ansätze !!)

Der Quartalsgewinn eines Unternehmens sei normalverteilt. Der Erwartungswert liege bei 40 Geldeinheiten (GE).

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% wird der Gewinn 20 GE übersteigen. Wie hoch ist die Varianz gerundet auf vier Dezimalstellen?

Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt der Gewinn genau 40 GE?

Wäre wirklich dankbar für jede Hilfe! :)

Answer 1

Der Quartalsgewinn eines Unternehmens sei normalverteilt. Der Erwartungswert liege bei 40 Geldeinheiten (GE).

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% wird der Gewinn 20 GE übersteigen. Wie hoch ist die Varianz gerundet auf vier Dezimalstellen?

40 - 1.281551569·σ = 20
σ = 15.60608287

σ^2 = 243.5498225

Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt der Gewinn genau 40 GE?

Die Wahrscheinlichkeit für 40.000000000000 ist 0. Da wäre dann die Frage ob man hier ein Intervall von 39.995 bis 40.005 bestimmen soll. 

Comments

Hey erst einmal vielen Dank für die schnelle Antwort. Also dass wie WS 0 beträgt ist (laut Lösung) korrekt. Ich kann den Rechenweg vollkommen nachvollziehen (also 40-Phi(0.9)*Standardabweichung) leider kann ich ihn mir selbst nich vollkommen sicher herleiten. Ursprünlich ist es ja P(X>20GE)=0.9

Die umformung zur NV ist doch dann folglich P(X-y/σ>20-y/σ)=0.9 wobei y=40GE also der Erwartungswert.→P(U>20-40/σ)=0.9

Nur wie komme ich jetzt zu dem Schritt 40 - 1.281551569·σ = 20?  Etwa 20-40/σ=0.9 (Phi0.9=1.281551569) ---->20-40/σ=1.281551569   (Dann *σ +40) ?

Müsste so stimmen oder? Und gilt dies für alle Aufgaben dieser Art (Vorausgesetzt natürlich es handelt sich um Normalverteilungen)?

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Φ(k) = 0.9

Jetzt in der Normalverteilung das k nachschlagen

k = 1.281551569

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Verzeih, dass ich nochmal nerven muss :P

Aber wie kann 20-40/σ=1.281551569 zu

40 - 1.281551569·σ = 20 werden , da  20-40/σ=1.281551569                    *σ

                                                                  = 20-40=1.281551569*σ            Und nun muss ich doch +40 Rechnen und da frage ich mich gerade wieso ich 40-1.281551569 rechne..... Sorry ist glaub mich meine letzte Frage aber danke schonmal für die Hilfe bis hierher!

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Du hast eigentlich 

P(X > 20) = 0.9

P(X < 20) = 0.1

Da wir uns hier aber mit der Grenze links vom Mittelwert befinden geht das nicht. Also nimmt man die Grenze rechts vom Mittelwert und Nimmt die Gegenwahrscheinlichkeit.

1 - P(X < 60) = 0.1

P(X < 60) = 0.9

(60 - 40)/σ = 1.281551569

20 = 1.281551569σ

 

Man kann das aber auch viel schneller aufschreiben als

40 - 1.281551569·σ = 20 

Da nutzt man einfach nur die Symmetrie der Verteilung aus.

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Sehr genial! Danke wirklich...DANKE die Erleuchtung kam durch deine Worte....Wie wärs mit der Matheprophet ;) Wünsche dir alles beste und Danke nochmals!!

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Da ich auch das Antwort auf diese Frage suchte, habe mich gefreuet es zu finden. Noch eine kurze Frage bitte warum nicht 1,28 und 1.281551569?

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Das hängt halt davon ab wo nu nachschaust. Darfst du in einer Tabelle nachschauen und mit nicht interpolierten Werten rechnen dann rechnet man mit 1.28

Benutzt man einen Taschenrechner nimmt man den Wert, den der Taschenrechner exakter berechnet.

Wir mussten damals in der Schule noch die Tabellenwerte interpolieren. Das ist zwar ein wenig umständlicher. Dadurch hat man aber trotzdem noch etwas gelernt was viele Schüler heute nicht mehr können.

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Danke für die schnelle und ausführliche Antwort!:) Könntest du bitte bei nächter Frage auch helfen?

Also auch bei dieser Aufgabe gibt es noch ein anderen Subpunkt:

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c) Es wird davon ausgegangen, dass die einzelnen Quartalsgewinne stochastisch unabhängig und identisch verteilt sind. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der Jahresgewinn mindestens 150 GE beträgt?

Zunächst: Wie hoch sind der Erwartungswert und die Varianz des Jahresgewinns XJ?

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Soll man mit den Intervallen das lösen?

Sorry, wenn es zu viele Fragen!

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Stell dazu die komplette Aufgabe als neue Frage ein. Ich gehe davon aus das diese Aufgabe ohne zusätzliche Angaben nicht zu beantworten ist. Daher Aufgaben bitte vollständig als neue Frage stellen.

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Der Quartalsgewinn eines Unternehmens sei normalverteilt. Der Erwartungswert liege bei 40 Geldeinheiten (GE).

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% wird der Gewinn 20 GE übersteigen. Wie hoch ist die Varianz gerundet auf vier Dezimalstellen?
σ2=15,625

Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt der Gewinn genau 40 GE?
P(X=40)=0

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ergibt sich ein Verlust? 
P(X≤  ?  ) =  ?

Es wird davon ausgegangen, dass die einzelnen Quartalsgewinne stochastisch unabhängig und identisch verteilt sind. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der Jahresgewinn mindestens 150 GE beträgt? 
Zunächst: Wie hoch sind der Erwartungswert und die Varianz des Jahresgewinns XJ?

E(XJ)= ?

V(XJ)= ?

P(XJ >  ? ) = ?

Und hier mal die vollstaendige Aufgabe! Danke"