Grenzwerte der Folge \sqrt { n+\sqrt { n } } -\sqrt { n }

Question

Moin!

Gefragt ist nach den Grenzwerten der Folge \sqrt { n+\sqrt { n }  } -\sqrt { n }  ... Wie kann ich den Term umformen, um die Grenzwerte gegen Unendlich bestimmten zu können? Die generelle Vorgehensweise zur Grenzwertbestimmung ist mir klar, ich bekomme den Term lediglich nicht sinnvoll vereinfacht.

Comments

3. binomische Formel.

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Tut mir leid, ich sehe es nicht :-(

Answer 1

$$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{n+\sqrt{n}} -\sqrt { n }}{1} \cdot \frac{\sqrt{n+\sqrt{n}} +\sqrt {n}}{\sqrt{n+\sqrt{n}} +\sqrt { n }}=\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n+\sqrt{n}-n}{\sqrt{n+\sqrt{n}} +\sqrt { n }}=\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{\sqrt n}{\sqrt{n+\sqrt{n}} +\sqrt { n }}=\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{\sqrt n}{\sqrt n}\cdot \frac{1}{\sqrt{1+\frac{\sqrt n}{n}}+1}=\frac{1}{1+1}$$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+%5Csqrt%7Bn%2B%5Csqrt%7Bn%7D%7D+-%5Csqrt+%7B+n+%7D